Cho tam giác ABC cân tại A có A B = A C = 10 c m , đường trung tuyến AM (M∈BC) có độ dài là 6cm. Khi đó BC có độ dài là:
A. 16cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 8cm
Cho tam giác ABC cân tại A có A B = A C = 10 c m , đường trung tuyến AM (M∈BC) có độ dài là 6cm. Khi đó BC có độ dài là:
A. 16cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 8cm
Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABM có:
BM^2=AB^2-AM^2=10^2-6^2=64=>AM=8cm.
Chọn D
Cho tam giác ABC cân tại A có A B = A C = 10 c m , đường trung tuyến AM ( M thuộc BC) có độ dài là 8cm. Khi đó độ dài BC là:
A. 12cm
B. 14cm
C. 10cm
D. 8cm
Tam giác ABC cân tại A nên AM đồng thời là đường cao và M là trung điểm của BC
Khi đó ta có BM2 = AB2 - AM2 = 102 - 82 = 36 ⇒ BM = 6cm.
⇒ BC = 6.2 = 12cm. Chọn A
Cho tam giác ABC cân tại A có BC=6cm, AB=4cm
a) Tính độ dài AC
b) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC, trên tia MA lấy điểm I sao cho MI=1cm. Đường thẳng BI cắt AC tại K. C/m K là trung điểm của AC
Áp dụng định lý hàm số COS ta có:
AC^2 = AB^2+AC^2 - 2AB.AC.cosB
= 12^2 + 6^2 -2.12.6.(-1/2) = 252 ------> AC = CĂN 252
Vì BD là phân giác của góc B nên theo tính chất ta có:
AD/AC =AB/BC = 6/12 = 1/2
----> DC = 2 AD , mà AC = CĂN 252 ------> AD= 1/3 căn 252
Áp dụng định lý hàm số COS đồi với tam giác ABD có:
AD^2=AB^2+BD^2 - 2AB.BD.cosB
<=>(1/3 căn 252)^2= 6^2+ BD^2 - 2.6.BD.(1/2)
<=> BD^2 - 6BD + 8 =0
<=> BD = 4 hoặc BD =2
Vậy: BD = 4 (cm)
Trên đây là bài giải với ĐK: BD là phân giác trong.
còn nếu BD là phân giác ngoài thì tỉ lệ: AC/AD =AB/BC
DO VẬY BD = 8 cm
hoac vay
cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. CMR: a, tam giác AMB= tam giác AMC. b, tính độ dài AM biết AB=10cm; BC=12cm c, kẻ đường trung tuyến CE cắt AM tại D. gọi I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. CMR: I;D;M thẳng hàng.
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là đường cao
BC=12cm nên BM=6cm
=>AM=8(cm)
c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác
=>AI là phân giác của góc BAC
mà AM là phân giác của góc BC
nên A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA, lấy hai điểm D và K sao cho MA=MK và GA=GD ( G là trọng tâm của tam giác ABC)
a) C/m AM=1/2 BC. Tính độ dài đoạn GA,GM biết rằng AB= 6cm, AC=8cm
b) C/m BD=GC
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh AM vuông góc với BC b) Giả sử góc BAC = 40 độ . Tính góc B và góc C của tam giác ABC. c) Vẽ đường trung tuyến BN của tam giác ABC, trên tia BN lấy điểm D sao cho NB=ND. Chứng minh AB // CD và chứng minh tam giác ACD cân d) Gọi K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh BK = 1/3 BD
a) Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có MA = MC. Vì M là trung điểm của BC, nên ta có MB = MC. Từ đó, ta có MA = MB. Giả sử ta kẻ đường thẳng AM. Vì MA = MB, nên đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có AM song song và bằng một nửa đoạn thẳng BC. Do đó, AM vuông góc với BC. b) Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc BAC = góc BCA. Vì góc BAC = 40 độ, nên góc BCA = 40 độ. Vì tam giác ABC cân tại A, nên tổng hai góc B và góc C là 180 độ - góc BAC = 180 độ - 40 độ = 140 độ. Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên góc B = góc C = (180 độ - 140 độ)/2 = 20 độ. Vậy góc B của tam giác ABC là 20 độ và góc C cũng là 20 độ. c) Để chứng minh AB // CD, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC, nên BN song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Giả sử ta kẻ đường thẳng CD. Vì NB = ND, nên ta có: 1/2 AC = NB = ND. Do đó, ta có AB // CD. Để chứng minh tam giác ACD cân, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì D là điểm trên đường trung tuyến BN, nên ta có: ND = 1/2 NB. Từ đó, ta có: ND = 1/2 NB = 1/2 AC. Vì NB = ND và AD là đoạn thẳng chứa đường trung tuyến BN, nên ta có: AD song song và bằng một nửa đoạn thẳng AC. Do đó, tam giác ACD cân. d) Để chứng minh BK = 1/3 BD, ta sử dụng tính chất của điểm giao nhau của hai đường trung tuyến. Vì K là giao điểm của AM và BN, nên ta có: AK = 2/3 AM và BK = 2/3 BN. Vì MA = MB (vì tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC), nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: AM = 1/2 BC. Vì NB = ND (vì trên tia BN ta lấy điểm D sao cho NB = ND), nên BN cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có: BN = 1/2 AC. Do đó, ta có: AM = 1/2 BC = 1/2 AC. Vì BN = 1/2 AC, nên ta có: BK = 2/3 BN = 2/3 * 1/2 AC = 1/3 AC. Vì AC = BD (vì tam giác ACD cân và D là điểm trên đường trung tuyến BN), nên ta có: BK = 1/3 BD. Vậy ta đã chứng minh BK = 1/3 BD.
a: ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
nên AM vuông góc BC
b: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
c: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
=>CD=CA
=>ΔCAD cân tại C
cho tam giác abc có am là đường trung tuyến và am cũng là đường trung trực .c/m tam giác abc cân tại a
AM là trung trực của BC
nên A nằm trên trung trực của BC
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10 cm, đường trung tuyến AM = 8 cm (M ϵ BC). Tính độ dài cạnh BM.
Mọi người giúp mik vs ạ! Mik đg cần gấp!
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
\(BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=6\left(cm\right)\)
vì ABC cân tại A => AB=AC,B=C
mà AB=10cm=>AC=10cm
AB^2=AM^2+BM^2
10^2=8^2+BM^2
100=64+BM^2
BM^2=100-64
BM^2=36
=>BM=6 cm
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
BM=√AB mũ2−AM mũ2=6(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường trung tuyến AM (MÎBC). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D.
a) Chứng minh
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC và DM.
c) Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng BD. Chứng minh rằng:
CD.CA + BD.BE = BC2
Mọi người giúp em với ạ cần gấp