Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là A.  3 a 3 4 B. 3 a 3 12 C. 2 a 3 12 D....
Đọc tiếp
Lớp 0 Toán
Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
30 tháng 11 2019 lúc 11:04

Chọn C

Gọi M là trung điểm của CD, H là trọng tâm của tam giác BCD

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là A. 2 a 3 4   B.  2 a 3 12 C.  3 a 3...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
15 tháng 4 2018 lúc 12:47

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của CD , H là trọng tâm của tam giác BCD.

Ta có AH ⊥ BCD (giả thiết ABCD là tứ diện đều) suy ra

Bình luận (0)
Buddy

Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 6. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích...

Khách
 
Quoc Tran Anh Le
Quoc Tran Anh Le Giáo viên CTVVIP
22 tháng 9 2023 lúc 20:54

loading...

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\)

Tam giác \(ABC\) đều

\( \Rightarrow AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\end{array}\)

Bình luận (0)
Pham Trong Bach

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD 

Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
8 tháng 3 2017 lúc 9:34

Chọn đáp án A

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD A.  V a 3 2 12 B.  V a 3 11 24 C.  V a 3...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
9 tháng 12 2018 lúc 2:46

Chọn A

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
1 tháng 3 2017 lúc 15:01

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng A.  3 a 3 24 . B.  2 π a 3 24 ....
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
12 tháng 1 2017 lúc 16:21

Đáp án B

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Ta chứng minh G là tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện.

Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD, AC, BD.

Ta có G là trung điểm của các đoạn MN, PQ, RS.

  Δ A C D = Δ B C D ⇒ A N = B N ⇒ Δ N A B cân tại N  ⇒ M N ⊥ A B

Tương tụ ta có  M N ⊥ C D .

Ta có: P Q = R S = M N = A N 2 − A M 2 = a 3 2 2 − a 2 4 = a 2 2 .

Suy ra  d G , A B = d G , C D = 1 2 M N = a 2 4 .

Chứng minh tương tự ta có  d G , A C = d G , A D = d G , B D = d G , B C = a 2 4

Vậy G là tâm mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD.

Bán kính mặt cầu R = a 2 4 . Suy ra thể tích khối cầu là  V = 4 3 π R 3 = 4 3 π a 2 4 3 = 2 π a 3 24 .

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G 1 ,   G 2 ,   G 3 ,   G 4  là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G 1 G 2 G 3...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 11 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
23 tháng 3 2018 lúc 2:24

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G 1 ,    G 2 ,    G 3 ,    G 4  là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G 1 G 2 G 3 G 4...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
13 tháng 9 2017 lúc 17:29

Đáp án D

Bình luận (0)