Đáp án: D

Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).

Gọi M là trung điểm của CD

⇒ d O , ( S C D ) = O H

Ta lại có

⇒ S O = a x x 2 - 4 a 2

Kết luận  V S . A B C D = 1 3 x 2 . a x x 2 - 4 a 2

Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất

⇔ f ( x ) = x 3 x 2 - 4 a 2 n h ỏ   n h ấ t   v ớ i   x > 2 a

Lại có  f ' ( x ) = 2 x 4 - 12 a 2 x 2 ( x 2 - 4 a 2 ) 3

vẽ bảng biến thiên khi đó

V S . A B C D = 1 3 ( a 6 ) 2 . a . a 6 2 a ² = 2 3 a 3

Đáp án C

Xét hàm

f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3

 Ta có bảng biến thiên trên  0 ; 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi  f t lớn nhất tức là  min V = 16 3

Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD, O H ⊥ S E .

Dễ dàng cm được  O H = d O ; S C D

                              = 1 2 d A ; S C D = 2

Gọi  S E O ^ = α ( 0 < α < 90 0 )

         ⇒ O E = O H sin α = 2 sin α

          S O = O H cos α = 2 cos α

⇒ Cạnh của hình vuông A B C D  là :  4 sin α

Từ đó V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = 32 3 . 1 sin 2 α . cos α .

Đặt cos α = t t ∈ 0 ; 1  thì sin 2 α . cos α = t 1 − t 2 .

Xét hàm  f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3

Ta có bảng biến thiên trên 0 ; 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t  lớn nhất tức là min V = 16 3 .

Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất

Lời giải
 

1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

2) Ta có tam giác SAB đều nên SA =a3√2
suy ra V=13SABCD.SH=a33√6

Chọn D

Đáp án là B

Đáp án B.