Những câu hỏi liên quan
Buddy
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
22 tháng 9 2023 lúc 12:55

Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(AB\), cắt \(SB\) tại \(N\).

Qua \(N\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(SC\) tại \(P\).

Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(AD\), cắt \(SD\) tại \(Q\).

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel AB\\AB \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {ABCD} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel AD\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABCD} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel \left( {ABCD} \right)\\MQ\parallel \left( {ABCD} \right)\\MN,MQ \subset \left( \alpha  \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNPQ} \right)\parallel \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2}\)

Ta có: \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {10^2} = 100\)

\(MN\parallel AB \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9} \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{4}{9}{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{4}{9}.100 = \frac{{400}}{9}\)

Chọn A.

Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Duy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
31 tháng 10 2017 lúc 13:42

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
1 tháng 11 2018 lúc 14:33

Đáp án D

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
13 tháng 5 2017 lúc 6:39

Đáp án A

Bình luận (0)
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 1 lúc 16:09

Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:

 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24

 

Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'

Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:

\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)

Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)

Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:

\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)

\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 1 lúc 16:10

loading...

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
5 tháng 2 2017 lúc 6:40

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
15 tháng 6 2018 lúc 3:57

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
29 tháng 7 2018 lúc 3:10

Bình luận (0)