a: Ta có: \(2\sqrt{28}+3\sqrt{63}-3\sqrt{\dfrac{112}{9}}-\sqrt{\dfrac{196}{7}}\)

\(=4\sqrt{7}+9\sqrt{7}-4\sqrt{7}-2\sqrt{7}\)

\(=7\sqrt{7}\)

b: Ta có: \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{12-\sqrt{140}}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

=1

920.37+(12.3).54-(4.9).26

920.37+36.54-36.26

920.37+36.(54-26)

920.37+36.28

Đến đây thì tớ bó tay, Thoòng cảm nha^.*

\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)

            Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)

\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)

   Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\) 

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương . 

\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

     Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(=n.\left(n+1\right)\) 

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 . 

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

 Câu a) mình không hiểu đề bài cho lắm nên mình làm câu b) với c) nhé:

 Ta sẽ chứng minh \(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\) bằng quy nạp. Với \(n=1\) thì \(1=1^2\), luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì ta có:

 \(A=1+3+5+...+\left(2k+1\right)\)

 \(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)

 \(A=k^2+2k+1\)

 \(A=\left(k+1\right)^2\) là SCP.

Vậy khẳng định được chứng minh. \(\Rightarrow\) A là SCP với mọi n (đpcm).

c) Ta có \(B=2+4+6+...+2n\)

\(B=2\left(1+2+3+...+n\right)\)

 Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) nhưng không phải bằng quy nạp vì mình nghĩ bạn nên biết nhiều cách khác nhau để chứng minh một đẳng thức. Mình sẽ dùng phương pháp đếm bằng 2 cách để chứng minh điều này.

 Ta xét 1 nhóm gồm \(n+1\) người, mỗi người đều bắt tay đúng 1 lần với 1 người khác. Khi đó ta sẽ tính số cái bắt tay đã xảy ra bằng 2 cách:

  Cách 1: Ta chọn ra 1 người, gọi là người số 1, bắt tay với \(n\) người khác. Sau đó ta chọn ra người số 2, bắt tay với \(n-1\) người khác (không tính người số 1). Chọn ra người số 3, bắt tay với \(n-2\) người (không tính người số 1 và 2). Cứ tiếp tục như thế, cho đến người thứ \(n-1\) thì sẽ có 1 cái bắt tay với người thứ \(n\). Do đó số cái bắt tay đã xảy ra là \(1+2+...+n\)

 Cách 2: Số cái bắt tay chính là số cách chọn 2 người (không kể thứ tự) trong n người đó. Số cách chọn ra người thứ nhất là \(n+1\), chọn ra người thứ hai là \(n\). Do đó số cách chọn 2 người có kể thứ tự sẽ là \(n\left(n+1\right)\). Nhưng do ta không tính thứ tự nên số cái bắt tay đã xảy ra là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\). 

 Do vậy, ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

 Như thế, \(B=2\left(1+2+...+n\right)=2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương, bởi vì: \(n^2=n.n< n\left(n+1\right)< \left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

Cứ mỗi mùa hè đến, Chúng tôi - những người giáo viên trẻ lại xung phong lên trên vùng núi Hà Giang để dậy học, thay cho các giao viên trên này để về quê thăm gia đình. Bản Tờ O nằm trên một cao nguyên đá dốc dếch, cả bản chỉ có mấy chục hộ. Ngôi trường nằm ở ngay đầu con đường vào bản. Nhìn tưởng như một ngôi nhà cấp 4, có tuổi đời khoảng 50 năm ở dưới xuôi vậy. Bên trong, trang thiết bị còn thô sơ hơn cả vẻ ngoài của nó. Bàn ghế không còn cái nào lành lặn, bảng thì đã tróc hết từng lớp sơn, phải dùng những lõi thỏi pin quét lên, viết không ăn phấn. Mái nhà thì chả khác nào bầu trời, thủng lỗ chỗ. Điều kiện khó khăn là thế, mà những người giáo viên ở trên đây vẫn cố gắng dậy học, họ vẫn đi vận động từng nhà một cho con em đi học, không lúc nào họ ca thán nửa lời.Họ luôn cố gắng hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, luôn phấn đấu vì một vùng cao có chư. Nghĩ đến đây tôi lại thấy thật đáng khâm phục họ. Là người giáo viên, tôi hứa mình phải thật cố gắng hơn nữa, để có thể san sẻ bớt phần nào những khó khăn của người giáo viên vùng cao.

Ngôi trường em đang học là trường trung học cơ sở thị trấn La Hà. Ngôi trường có ba dãy phòng học hình chữ U, rộng rãi, thoáng mát. Rải rác khắp sân trường có những cây bàng xanh tươi, vừa che bóng mát vừa tạo mảng xanh cho ngôi trường. Dọc dãy hành lang có những hàng ghế đá để chúng em ngồi đọc sách, báo trong giờ ra chơi. Phía sau ngôi trường có khoảng sân rất rộng, để chúng em vui chơi thỏa thích. Em rất quý ngôi trường này và em xem nó như ngôi nhà thứ hai của mình.

a) \(A=3+3^2+..+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)

Vậy A chia hết cho 4

b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)\)

Vậy A chia hết cho 13

56083   | 123

  688     | 455

    733   | 

    118

=> \(56083:123=455\left(dư.118\right)\)

mới lớp 6 ko biết cái gì hết