Hình như yêu cầu của đề bài sai.

đề sai thì phải

Định lý Pitago đã học ở lớp 7, trong chương trình lớp 8 lẽ ra không cần giải thích lại?

Đặt 1 cạnh góc vuông của tam giác là \(\overline{ab}\) thì cạnh huyền là \(\overline{ba}\), với a;b là các chữ số từ 1 đến 9 và \(a>b\)

Đặt cạnh góc vuông còn lại là \(c\Rightarrow10\le c< 99\)

Theo định lý Pitago:

\(\left(\overline{ab}\right)^2+c^2=\left(\overline{ba}\right)^2\Leftrightarrow\left(10a+b\right)^2+c^2=\left(10b+a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow100a^2+20ab+b^2+c^2=100b^2+20ab+a^2\)

\(\Leftrightarrow c^2=99\left(b^2-a^2\right)\)

\(\Rightarrow c^2⋮99\) \(\Rightarrow c\) chia hết cho 2 ước nguyên tố của 99 là 3 và 11

\(\Rightarrow c⋮33\Rightarrow c=\left\{33;66\right\}\)

- Với \(c=33\Rightarrow b^2-a^2=11\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=11\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=1\\b+a=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=5;b=6\)

- Với \(c=66\Rightarrow b^2-a^2=44\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=44\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(10;12\right)\) đều lớn hơn 9 (loại)

Vậy 3 cạnh của tam giác vuông đó là 33; 56; 65

Đến đây thì 1 vấn đề xuất hiện, lớp 8 chưa học đường tròn, đường tròn nội tiếp thì càng không, vậy làm sao để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác?

a, Giả sử ∆ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC

=> OA = OB = OC => O là tâm đường tròn đi qua A,B,C

b, Ta có OA = OB = OC => OA = 1 2 BC => ∆ABC vuông tại A

Bài 8: Vì em nhắn tin nhờ cô giảng bài 8 nên cô chỉ giảng bài 8 thôi nhé

Gọi các cạnh góc vuông, cạnh huyền của tam giác cần tìm lần lượt là: a; b; c

Theo bài ra ta có: a+b+c =36; \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{4}\) ⇒ \(\dfrac{a}{3}\) = \(\dfrac{b}{4}\) ⇒ \(\dfrac{a^2}{9}\) = \(\dfrac{b^2}{16}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{9+16}\) (1)

Vì tam giác vuông nên ta theo pytago ta có: a² + b²  = c² (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{a^2}{9}\) = \(\dfrac{b^2}{16}\) = \(\dfrac{c^2}{25}\)

⇒ \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) = \(\dfrac{a+b+c}{3+4+5}\) = \(\dfrac{36}{12}\) = 3

a = 3.3 = 9 (cm)

b = 3.4 = 12 (cm)

c = 3.5 = 15 (cm)

Kết luận: độ dài cạnh bé của góc vuông là: 9 cm

               dộ dài cạnh lớn của góc vuông là 12 cm

              độ dài cạnh huyền là 15 cm

Bài 9:

a,Gọi độ dài cạnh góc vuông là: a

Theo pytago ta có: a² + a² = 2² = 4 ⇒ 2a² = 4 ⇒ a² = 2 ⇒ a = \(\sqrt{2}\)

b, Gọi độ dài cạnh góc vuông là :b 

Theo pytago ta có:

b² + b² = 10² =100 ⇒ 2b² = 100 ⇒ b² = 50⇒ b = 5\(\sqrt{2}\)

Bài 8 cô làm rồi nhé. 

Bài 10 ; Gọi độ dài các cạnh góc của tam giác vuông lần lượt là:

a; b theo bài ra ta có: 

\(\dfrac{a}{5}\) = \(\dfrac{b}{12}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2}{25}\) = \(\dfrac{b^2}{144}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{25+144}\) (1)

Theo pytago ta có: a² + b² = 52² = 2704 (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{a^2}{25}\) = \(\dfrac{b^2}{144}\) = \(\dfrac{2704}{169}\) = 16

⇒ a² = 25.16 = (4.5)² ⇒ a = 20

b² = 144.16 = (12.4)² ⇒ b = 48

Bài 11 

AM = \(\dfrac{1}{2}\) AC ( vì M là trung điểm AC)

AM = 16 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = 8 (cm)

BM \(\perp\)AC ( vì trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao, đường trung trực)

⇒\(\Delta\)MAB vuông tại M

Xét tam giác vuông MAB theo pytago ta có:

AB² = AM² + BM²

⇒ BM² = AM² - AM²  = 17² - 8² = 225

    BM = \(\sqrt{225}\) cm = 15 cm

Kết luận BM = 15 cm

Hình a) + b)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.

=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:

        OA = OB = OC

Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)