Một tam giác có số đo các cạnh là các số tự nhiên có 2 chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền ta được số đo của một cạnh góc vuông. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Giải
Gọi tam giác đã cho là ABC vuông tại A có BC=ab,AC=cd,AB=ba
( thì định lý pitago là gì ạ, giải thích rõ cho em với ạ em không hiểu chỗ đó)
và cd= 33,66,99 thì thế vào chỗ nào của định lý pitago ạ?
Định lý Pitago đã học ở lớp 7, trong chương trình lớp 8 lẽ ra không cần giải thích lại?
Đặt 1 cạnh góc vuông của tam giác là \(\overline{ab}\) thì cạnh huyền là \(\overline{ba}\), với a;b là các chữ số từ 1 đến 9 và \(a>b\)
Đặt cạnh góc vuông còn lại là \(c\Rightarrow10\le c< 99\)
Theo định lý Pitago:
\(\left(\overline{ab}\right)^2+c^2=\left(\overline{ba}\right)^2\Leftrightarrow\left(10a+b\right)^2+c^2=\left(10b+a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow100a^2+20ab+b^2+c^2=100b^2+20ab+a^2\)
\(\Leftrightarrow c^2=99\left(b^2-a^2\right)\)
\(\Rightarrow c^2⋮99\) \(\Rightarrow c\) chia hết cho 2 ước nguyên tố của 99 là 3 và 11
\(\Rightarrow c⋮33\Rightarrow c=\left\{33;66\right\}\)
- Với \(c=33\Rightarrow b^2-a^2=11\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=11\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=1\\b+a=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=5;b=6\)
- Với \(c=66\Rightarrow b^2-a^2=44\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=44\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(10;12\right)\) đều lớn hơn 9 (loại)
Vậy 3 cạnh của tam giác vuông đó là 33; 56; 65
Đến đây thì 1 vấn đề xuất hiện, lớp 8 chưa học đường tròn, đường tròn nội tiếp thì càng không, vậy làm sao để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác?
