Cho tứ diện ABCD. Gọi G 1 ; G 2 ; G 3 là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. G 1 G 2 G 3 c ắ t ( B C D )
B. G 1 G 2 G 3 ∥ ( B C D )
C. G 1 G 2 G 3 ∥ ( B C A )
D. G 1 ; G 2 ; G 3 không có điểm chung với (ACD)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄. A.
2
4
B.
2
18
C.
9
2
32
D.
2
12
Đọc tiếp
Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄.
A. 2 4
B. 2 18
C. 9 2 32
D. 2 12
Chọn D
Tứ diện đều ABCD ⇒ A G 1 ⊥ B C D
Ta có ngay 
Cạnh C G 1 = B C 3 = 3 ⇒ G 1 A = A C 2 - G 1 C 2 = 6 ⇒ d G 1 ; G 2 G 3 G 4 = 6 3
Lại có G 2 G 3 M N = A G 2 A M = 2 3 ⇒ G 2 G 3 = 2 3 M N = 1 3 B D = 1
Tương tự G₃G₄=1, G₄G₂=1 ⇒ ∆ G 2 G 3 G 3 là tam giác đều có cạnh bằng 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là A.
a
2
3
2
.
B.
a
2
2
4
.
C.
a
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là
A. a 2 3 2 .
B. a 2 2 4 .
C. a 2 2 6 .
D. a 2 4 4 .
Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và B C suy ra AN và MC cắt nhau tại G
Dễ thấy mặt phẳng (GCD) cắt đường thắng AB tại điểm M.
Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng (GCD) và tứ diện.
Tam giác ABD đều, có M là trung điểm AB suy ra
Tam giác A BC đều, có
Chọn B.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. E là giao điểm của AB và CD. Gọi F là trung điểm của AC, G là trung điểm của BD. Chứng minh diện tích tam giác EFG = 1/4 diện tích tứ giác ABCD.
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn
G
A
⇀
+
G
B
⇀
+
G
C
⇀
+
G
D
⇀
0
⇀
(G gọi là tr...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn G A ⇀ + G B ⇀ + G C ⇀ + G D ⇀ = 0 ⇀ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi G A = G A ∩ ( B C D ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. G A ⇀ = - 3 G A G ⇀
B. G A ⇀ = 4 G A G ⇀
C. G A ⇀ = 3 G A G ⇀
D. G A ⇀ = 2 G A G ⇀
Đáp án C.
+ Gọi G 0 là trọng tâm tam giác BCD=> G B ⇀ + G C ⇀ + G D ⇀ = 3 G G 0 ⇀
=>
G
A
⇀
+
G
B
⇀
+
G
C
⇀
+
G
D
⇀
=
0
⇀
=> A, G, G 0 thẳng hàng ⇒ G 0 = G A
+ Có A, G,
G
A
thẳng hàng mà 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn
G
A
→
+
G
B
→
+
G
C
→
+
G
D
→
0
→
(G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi
G
A...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn G A → + G B → + G C → + G D → = 0 → (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi G A = G A ∩ B C D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. G A → = − 3 G A G →
B. G A → = 4 G A G →
C. G A → = 3 G A G →
D. G A → = 2 G A G →
Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G dựng một mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện ABCD. A.
a
2
3
4
B.
a
2
3
9
C. ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G dựng một mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện ABCD.
A. a 2 3 4
B. a 2 3 9
C. a 2 2 16
D. a 2 3 18
Cho tứ diện ABCD. gọi G₁, G₂ là trọng tâm ∆ABD và ∆ACD. C/m: G₁ G₂ // (ABC) G₁ G₂ // (BCD)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( GCD)ược thiết diện có diện tích là: A.
a
2
3
4
B.
a
2
2
2
C.
a
2
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( GCD)ược thiết diện có diện tích là:
A. a 2 3 4
B. a 2 2 2
C. a 2 2 6
D. a 2 2 4
Đáp án D
Thiết diện là tam giác cân MCD trong đó M là trung điểm AB n
Ta có D M = C M = a 3 2 ; C D = a
Gọi H là trung điểm
C D ⇒ M H = M C 2 − C H 2 = 3 a 2 4 − a 2 4 = a 2 2
S M C D = 1 2 M H . C D = 1 2 a 2 2 . a = a 2 2 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là: A. B. C. D.
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Đáp án D
Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M
Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N
⇒ (BGG’) ∩ (ACD) = MN
Thiết diện cần tìm là (BMN)
Xét tam giác BMN có:
MN = 1 2 CD = a 2 ( MN là đường trung bình của tam giác ACD)
BM = BN = a 3 2 (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến của tam giác ABC, ABD)
Áp dụng công thức heron:
S = p p - a p - b p - c = a 2 11 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,AC,AD
1.Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện
2.Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?