Đáp án D
Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M
Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N
⇒ (BGG’) ∩ (ACD) = MN
Thiết diện cần tìm là (BMN)
Xét tam giác BMN có:
MN = 1 2 CD = a 2 ( MN là đường trung bình của tam giác ACD)
BM = BN = a 3 2 (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến của tam giác ABC, ABD)
Áp dụng công thức heron:
S = p p - a p - b p - c = a 2 11 6
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BMN) là:
A. a 2 3 4
B. a 2 11 6
C. a 2 11 8
D. a 2 11 16
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là G 1 , G 2 .
Tìm câu đúng nhất.
Thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng ( B G 1 G 2 ) là:
A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Tam giác cân
D. Hình thang
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là
A. a 2 3 2 .
B. a 2 2 4 .
C. a 2 2 6 .
D. a 2 4 4 .
Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G dựng một mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện ABCD.
A. a 2 3 4
B. a 2 3 9
C. a 2 2 16
D. a 2 3 18
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T)
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là
A. a 2 11 2 .
B. a 2 2 4 .
C. a 2 11 4 .
D. a 2 3 4 .
Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (∝) chứa MN và song song với AB là hình gì?
A. tam giác
B. hình bình hành
C. hình thoi
D. hình thang có đúng một cặp cạnh song song
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
A . a 2 11 2
B . a 2 2 4
C . a 2 11 4
D . a 2 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp 
cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết diện đó là hình bình hành?
A. AB=3CD
B. AB=2CD
C. CD=2AB
D. CD=3AB
