Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:
A. A B → . A C → ≠ A C → . A D → = A B → . A D →
B. A B → . A C → = A C → . A D → ≠ A B → . A D →
C. A B → . A C → = A C → . A D → = A B → . A D →
D. A B → . A C → ≠ A C → . A D → ≠ A B → . A D →
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD có AB CD a, ACBDb, ADBCb. Tính cosin góc giữa đường thẳng AC và BD
A
.
3
b
2
-
a
2
c
2
B
.
...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC=BD=b, AD=BC=b. Tính cosin góc giữa đường thẳng AC và BD
A . 3 b 2 - a 2 c 2
B . b 2 - a 2 c 2
C . c 2 - a 2 b 2
D . 3 c 2 - a 2 b 2
Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.
Vẽ AH ⊥ (BCD) tại H, ta có CD ⊥ AH và vì CD ⊥ AB ta suy ra CD ⊥ BH. Tương tự vì BD ⊥ AC ta suy ra BD ⊥ CH
Vậy H là trực tâm của tam giác BCD tức là DH ⊥ BC
Vì AH ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ AD
Cách khác: Trước hết ta hãy chứng minh hệ thức:
với bốn điểm A, B, C, D bất kì.
Thực vậy , ta có:
Do đó nếu AB ⊥ CD nghĩa là
Từ hệ thức (4) ta suy ra
,
do đó AD ⊥ BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có ABCDa, ACBDb, ADBCc. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là A.
1
2
b
2
+
c
2
-
a
2
B.
1
2
b
2
+
c
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 1 2 b 2 + c 2 - a 2
B. 1 2 b 2 + c 2 + a 2
C. 1 4 b 2 + c 2 - a 2
D. 1 4 b 2 + c 2 + a 2
Chọn A
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có
A
B
C
D
a
,
A
C
B
D
b
,
A
D
B
C
c
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có A B = C D = a , A C = B D = b , A D = B C = c . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
Cho tứ diện ABCD có
A
B
a
2
,
A
C
A
D
a
,
B
C
B
D
a
,
C
D
a
. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A.
V
a
3
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có A B = a 2 , A C = A D = a , B C = B D = a , C D = a . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
A. V = a 3 2 12
B. V = a 3 6 8
C. V = a 3 6 24
D. V = a 3 2 4
Chọn A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD). Khi đó CD vuông góc với mp(ABH).
Thể tích tứ diện ABCD gấp đôi thể tích của tứ diện ABCE, với E là trung điểm CD.
Cách khác: Gọi I là trung điểm AB.
Dễ thấy IACD và IBCD là các tứ diện vuông tại I, có các cạnh góc vuông là a 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có
A
B
a
2
, ACADa, BCBDa, CDa. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có A B = a 2 , AC=AD=a, BC=BD=a, CD=a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh ABACADBCBDa và
C
D
a
2
. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng A.
30
°
B.
90
°
C.
45
°
D.
60
°
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=AC=AD=BC=BD=a và C D = a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng
A. 30 °
B. 90 °
C. 45 °
D. 60 °
8 tháng 2 2021 lúc 17:52
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB = AC = AD = BC = BD = a . Góc giữa hai đường AB và CD
Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O
CM: a) 2BO > AB+BC-AC
b) Nếu AB + BD < AC + CD thì AB < AC
c) Nếu AC \(\perp\) BD thì \(AB^2+CD^2=BC^2+AD^2\)
HELP ME