Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO
Gọi O là trung điểm nằm trong hình bìnhhanhf ABCD.Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích 2 tam giác BCO và DAO
Qua O vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AD ⇒ OH ⊥ DC, OK ⊥ BC
Gọi I, L lần lượt là giao điểm của OK, OH với DC, BC. Ta có:
+ SABCD = AB.IH = BC.KL
+ SABO = 1/2 AB.OH và SCDO = 1/2 DC.OI
⇒ SABO + SCDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI
= 1/2 AB.OH + 1/2 AB.OI
= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 SABCD (1)
+ SBCO = 1/2 BC.OL và SDAO = 1/2 AD.OK
⇒ SBCO + SDAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK
= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK
= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2SABCD (2)
Từ (1) và (2) ta có: SABO + SCDO = SBCO + SDAO
Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.
Gọi OH, OK lần lượt là chiều cao của tam giác AOB và tam giác DOC.
Ta có: OK ⊥ CD, CD // AB ⇒ OK ⊥ AB ⇒ O, H, K thẳng hàng.
Do đó:
Mà SABCD = SAOB + SBOC + SCOD + SDOA
Do đó SAOB + SCOD = SBOC + SDOA.
Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO
Qua O vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AD ⇒ OH ⊥ DC, OK ⊥ BC
Gọi I, L lần lượt là giao điểm của OK, OH với DC, BC. Ta có:
+ S_ABCD = AB.IH = BC.KL
+ S_ABO = 1/2 AB.OH và S_CDO = 1/2 DC.OI
⇒ S_ABO + S_CDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI
= 1/2 AB.OH + 1/2 AB.OI
= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 S_ABCD (1)
+ S_BCO = 1/2 BC.OL và S_DAO = 1/2 AD.OK
⇒ S_BCO + SDAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK
= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK
= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2S_ABCD (2)
Từ (1) và (2) ta có: S_ABO + S_CDO = S_BCO + S_DAO
Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO ?
Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2.
Ta có OH1 ⊥ AB
Mà AB // CD
Nên OH2 ⊥ CD
Do đó: SABO + SCDO = \(\dfrac{1}{2}\)OH1 . AB + \(\dfrac{1}{2}\) OH2 . CD
= \(\dfrac{1}{2}\)AB (OH1 + OH2)
= \(\dfrac{1}{2}\)AB . H1 . H2
Nên \(S_{ABO}+S_{CDO}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) ( 1)
Tương tự \(S_{BCO}+S_{DAO}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(S_{ABO}+S_{CDO}=S_{BCO}+S_{DAO}\)
Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO
Ta có SABO = OE.AB : 2
Vì \(\hept{\begin{cases}AB//CD\\\widehat{AEO}=90^{\text{o}}\end{cases}}\Rightarrow\widehat{CFO}=90^{\text{o}}\)
=> SCDO = OF.CD : 2 = OF.AB : 2
=> SABO + SCDO = EF.AB : 2 = \(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)(Vì EF là đường cao hình bình hành ABCD => SABCD = EF.AB)
Tương tự ta được
SBCO + SDAO = HK.BC : 2 = \(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)(HK đường cao hình bình hành ABCD => SABCD = HK.BC)
=> SABO + SCDO = SBCO + SDAO (= \(\frac{1}{2}S_{ABCD}\)) => ĐPCM
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết rằng diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO và DAO là những số nguyên. Chứng minh tích các số đo diện tích của các tam giác đó là một số chính phương.
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết rằng diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO và DAO là những số nguyên. Chứng minh tích các số đo diện tích của các tam giác đó là một số chính phương
Giúp mik với mik đang cần gấp camon mn nhìu ạaaa
Có:
\(\dfrac{S_{DAO}}{S_{ABO}}=\dfrac{DO}{BO}=\dfrac{S_{CDO}}{S_{BCO}}\) , tức là \(S_{DAO}.S_{BCO}=S_{ABO}.S_{CDO}\)
Do đó:
\(S_{ABO}.S_{BCO}.S_{CDO}.S_{DAO}=\left(S_{DAO}+S_{BCO}\right)^2\)
Vậy tích các số đo diện tích của các tam giác ABO, BCO, CDO, DAO là một số chính phương.
Chứng minh rằng nếu O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho diện tích các \(\Delta ABO;BCO;CDO;DAO\)
bằng nhau thì O phải thuộc một trong hai đường chéo AC và BD
Bạn tự vẽ hình nha
- Nếu O thuộc BD ta hiển nhiên có điều phải chứng minh
- Nếu O không thuộc BD
Giả sử BD cắt OA, OC lần lượt tại E, F
Từ D và B kẻ các đường vuông góc DH, BK xuống AO với H,K thuộc AO
Ta có : \(S_{OAD}=S_{OAB}\)mà hai tam giác này có chung đáy OA ⇒DH=BK
Xét tam giác DHE vuông tại H và tam giác BKE vuông tại K có:
DH=BK
\(\widehat{EDH}=90^o-\widehat{DEH}=90^o-\widehat{BEK}=\widehat{EBK}\)
\(\Rightarrow\Delta EDH=\Delta EBK\)
\(\Rightarrow DE=EB\)
Tương tự \(S_{ODC}=S_{OBC}\Rightarrow DF=FB\)
\(\Rightarrow E\equiv F\)
O, C, F thẳng hàng ; O, E, A thẳng hàng ; E = F ⇒⇒ A, C, O, E thẳng hàng. Vậy O thuộc đường chéo AC.
kuihihuolu uh
]o-][[p[po[]\[]iy89t768r67r675r65r67r5676666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 |
5) Trên cạnh AB và CD của hình bình hành ABCD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN, P là điểm trên AD, các đường thẳng MN, BP, CP chia hình bình hành thành ba tam giác và ba tứ giác. Chứng minh rằng trong đó diện tích một tam giác bằng tổng diện tích hai tam giác còn lại, và diện tích một tứ giác bằng tổng diện tích hai tứ giác còn lại.