c) Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\) ∈ Z thì 2n+5⋮n-3

⇒ 2n-3+8⋮n-3

⇒ 8⋮n-3 ⇒ n-3∈Ư(8)

Ư(8)={...}

⇒n=...

\(a,\dfrac{12}{3n-1}\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(12\right)\)

\(\Rightarrow3n\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4-6;-12\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};1;\dfrac{4}{3};2;4;-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3};-1;-2;-4\right\}\)

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(A=\frac{2n+7}{n-2}\)

a)\(n\inℤ;n\ne2\)

b)\(\frac{2n+7}{n-2}=\frac{2n-4+11}{n-2}=2+\frac{11}{n-2}\)

Để \(A\)nhận giá trị nguyên \(\Rightarrow11⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(11\right)\\ \Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

bạn ơi cho mình hỏi ngu 1 tí bạn lấy 4 và 11 ở đâu vậy 

\(\dfrac{6n+1}{2n+1}\left(n\in Z\right)\\ =\dfrac{3\left(2n+1\right)-2}{2n+1}=3-\dfrac{2}{2n+1}\)

Để biểu thức nhận gt nguyên thì : \(\dfrac{2}{2n+1}\in Z\)

\(=>2n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\\ =>2n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\\ =>n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

Do n nguyên -> Kết luận : n = 0 hoặc n = -1

a) \(A=\frac{4}{n-3}\)

Để A nguyên => \(\frac{4}{n-3}\)nguyên

=> \(4⋮n-3\)

=> \(n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vậy n thuộc các giá trị trên 

b) \(B=\frac{2n-1}{n+5}=\frac{2\left(n+5\right)-11}{n+5}=2-\frac{11}{n+5}\)

Để B nguyên => \(\frac{11}{n+5}\)nguyên

=> \(11⋮n+5\)

=> \(n+5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Vậy n thuộc các giá trị trên 

a) Để A nguyên thì 4 chia hết cho n-3

nên n thuộc:(4, 2,-1,5,1)

b) ta có B=\(\frac{2n+10-10-1}{n+5}\)=\(\frac{2.\left(n+5\right)-11}{n+5}\)=2-\(\frac{11}{n+5}\)

Để B nguyên =>11 chia hết cho n+5

=> n thuộc (6,-4,-16,-6)

phần a) thiếu -5( đáp số)

Đề bài yêu cầu gì?

đề bài

a) Gọi d là ước nguyên tố của A .Ta có:

2n+7-2*(2n-2) chia hết cho d

suy ra:2n+7-(2n-2) chia hết cho d

suy ra:2n+7-2n+2 chia hế cho d

suy ra:9 chia hết cho d.Mà d là số nguyên tố nên d =3

-Ta thấy :2n+7 chia hết cho 3 ,khi đó n-2 chia hết cho 3 

khi và chỉ khi:2n+-3 chia hết cho 3

khi và chỉ khi:2n+(7-3) chia hết cho 3

khi và chỉ khi:2n +4 chia hết cho 3

khi và chỉ khi: 2*(n+2) chia hết cho 3

khi và chỉ khi : n+2 chia hết cho 3

khi và chỉ khi : n=3k -2 (với k thuộc N)

Vậy với n khác 3k-2 thì A (=2n+7/n-2) là phân số

b) với n thuộc Z để A=2n+7/n-2 thuộc Z ta có:

2n+7 chia hết cho n-2

suy ra:  2n+7-(n-2) chia hết cho n-2

suy ra:  2n+7-n+2 chia hết cho n-2

suy ra:   (2n-n) + (7+2) chia hết cho n-2

suy ra:    n +9 chia hết cho n-2

suy ra:    (n-2) +11 chia hết cho n-2

suy ra;     11 chia hết cho n-2 [do (n-2) chia hết cho (n-2)]

suy ra:     n-2 thuộc ước của 11 ={ -1;1;-11;11}

Ta có bảng sau: