Đạo hàm của hàm số y = x . sin x bằng
Những câu hỏi liên quan
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
17 tháng 8 2023 lúc 10:39
Bằng cách viết \(y = \cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos x.\)
\(y'=\left(cosx\right)'\\ =\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)'cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-sinx\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:30
Sử dụng kiết quả \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\), tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\) tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
\(f'\left(x0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{sinx-sin\left(x0\right)}{x-x0}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{2\cdot cos\left(\dfrac{x+x0}{2}\right)\cdot sin\left(\dfrac{x-x0}{2}\right)}{x-x_0}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{2\cdot sin\left(\dfrac{x-x_0}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{x+x_0}{2}\right)}{x-x_0}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{cos\left(x+x_0\right)}{2}=cos\left(x0\right)\)
=>\(\left(sinx'\right)=cosx\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:11
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
a: \(y=u^2=\left(sinx\right)^2\)
b: \(y'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'=2\cdot sinx\cdot cosx\)
\(y'\left(u\right)=\left(u^2\right)'=2\cdot u\)
\(u'\left(x\right)=\left(sinx\right)'=cosx\)
=>\(y'\left(x\right)=y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm đạo hàm y' của hàm số y = sin x + cos x
A. y' = 2cosx
B. y' = 2sinx
C. y' = sinx - cosx
D. y' = cosx - sinx
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
17 tháng 8 2023 lúc 10:44
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Đạo hàm của hàm số
y
sin
x
+
log
3
x
3
(x 0)
Đọc tiếp
Đạo hàm của hàm số y = sin x + log 3 x 3 (x > 0)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
17 tháng 8 2023 lúc 16:29
a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).
a) \(g'\left( x \right) = y' = {\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
b) \(g'\left( x \right) = - 2{\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính đạo hàm của hàm số
y
sin
x
-
x
cos
x
cos
x
+
x
sin
...
Đọc tiếp
Tính đạo hàm của hàm số y = sin x - x cos x cos x + x sin x
A. 
B. 
C. 
D. 
Tính đạo hàm của hàm số sau
y
sin
x
sin
x
-
cos
x
Đọc tiếp
Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin x sin x - cos x
Tính đạo hàm của hàm số sau
y
sin
x
sin
x
-
cos
x
Đọc tiếp
Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin x sin x - cos x
