a) * Nếu M ≥ a ⇔ 1 M ≤ 1 a ;

    * Nếu M ≤ a ⇔ 1 M ≥ 1 a ;

b) Ta có x 2 - 4x + 12 = ( x   -   2 ) 2  + 8 ≥ 8 hay 1 x 2 + 2 x + 11 ≤ 1 10 ⇒ N ≥ − 1 2  

Giá trị nhỏ nhất của N = − 1 2  khi x = -1.

ai giải giúp mình bài này với mình đang cần gấp.

Bài 1.

a.Ta có: (x - 1)²  ≥ 0 với mọi x ∈ Z

=> (x - 1)² + 12 ≥ 12 với mọi x ∈ Z

Dấu "=" xảy ra khi (x - 1)² = 0

=> x - 1 = 0

=> x = 1

Vậy GTNN của A là 12 tại x = 1.

b. Có: |x + 3| ≥ 0 với mọi x ∈ Z

=> |x + 3| + 2020 ≥ 2020 với mọi x ∈ Z

Dấu "=" xảy ra khi |x + 3| = 0

=> x + 3 = 0

=> x = -3

Vậy GTNN của B là 2020 tại x = -3.

Bài 2.

Có: |3 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ Z

=> 20 - |3 - x| ≥ 20 với mọi x ∈ Z

Dấu "=" xảy ra khi |3 - x| = 0

=> 3 - x = 0

=> x = 3

Vậy GTLN của Q là 20 tại x = 3.

1. A = ( x - 1 )² + 12

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+12\ge12\forall x\)

Dấu = xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy A_Min = 12 khi x = 1

B = | x + 3 | + 2020

\(\left|x+3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+3\right|+2020\ge2020\forall x\)

Dấu = xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3

Vậy B_Min = 2020 khi x = -3 

2. ( Bạn LOVE MYSELF sai dấu rồi nhé ... \(\le\)chứ )

Q = 20 - | 3 - x | 

\(\left|3-x\right|\ge0\Rightarrow-\left|3-x\right|\le0\)

=> \(20-\left|3-x\right|\le20\forall x\)

Dấu = xảy ra <=> 3 - x = 0 => x = 3

Vậy Q_Max = 20 khi x = 3 

a,  \(A=\left(x-1\right)^2+12\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+12\ge12\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1 

Vậy GTNN của A là 12 tại x = 1 

b, \(B=\left|x+3\right|+2020\)

Ta có \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|+2020\ge2020\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3

Vậy GTNN của B là 2020 tại x = -3 

Bài 2 tương tự 

a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)

Điều kiện \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)

\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)

b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)

Giải

Ta có: \(A\left(x\right)=4x^2+6x+10\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=4x^2+4.\frac{3}{2}x+4.\frac{5}{2}\)(Biến tất cả các hạng tử sao cho có nhân tử chung là 4 để làm mất hệ số 4 ở x^2)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}\right)\)(Đấy, thấy số 4 đã ra ngoài chưa)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{31}{16}\right)\)

(Giờ đây ta lại biến đổi sao cho có hằng đẳng thức và mình đã tách 5/2 thành 9/16 + 31/16)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left\{\left[x^2+2.\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{4}\right)^2\right]+\frac{31}{16}\right\}\)(Cho vào trong ngoặc dễ thấy đc hằng đẳng thức)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{16}\right]\)(Đã sử dụng hằng đẳng thức \(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\))

Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)(đây là điều hiển nhiên, bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0)

Nên \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{16}\ge\frac{31}{16}\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{16}\right]\ge\frac{31}{4}\)(Nhân thêm 4 vào cả hai vế)

[A(x) sẽ nhỏ nhất nếu dấu lớn hơn hoặc bằng chuyển thành dấu bằng)]

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của A(x) là } \dfrac{31}4 \text{khi và chỉ khi } x=-\dfrac34 \)

\(P=2016+\sqrt{\left(2x-1\right)^2+4}\ge2016+\sqrt{4}=2018\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+5}\ge2\Rightarrow P\ge2016+2=2018\)

\(\Rightarrow P_{min}=2018\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Biểu thức:

\(A=\frac{2020-x}{6-x}=\frac{2014+6-x}{6-x}=\frac{2014}{6-x}+1\)

Để A đạt giá trị lớn nhất:

thì \(\frac{2014}{6-x}\)đạt giá trị lớn nhất

<=> \(\frac{2014}{6-x}>0\) và \(6-x\)đạt giá trị bé nhất

=> \(6-x=1\Leftrightarrow x=5\)

Lúc đó A đạt giá trị lớn nhất là: \(maxA=\frac{2014}{6-5}+1=2015\)

bài này lớp 7 nha bn