Vì \(x^2+y^2=1\) 

=> \(x\in\left\{1;-1\right\}\) ; \(y\in\left\{1;-1\right\}\) 

MÀ \(\sqrt{4+5x}+\sqrt{4+5y}\ge0\forall x;y\) 

\(\Rightarrow x=1;y=1\) 

Thay Vào B=\(\sqrt{4+5}+\sqrt{4+5}=3+3=9\) 

Vậy...

Mình nghĩ là làm như này nè:
Dễ cm:
+: \(\left(a+b\right)^2\le\)\(2\left(a^2+b^2\right)\)(với mọi a, b) ... Áp dụng => \(\left(x+y\right)^2\le\)\(2\)<=> \(-\sqrt{2}\le x+y\)\(\le\sqrt{2}\)
+: \(\sqrt{a+b}\le\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)(Cái đầu dùng tương đương còn cái hai dùng bđt BCS)
ÁP dụng =>\(\sqrt{8-5\sqrt{2}}\le\) \(\sqrt{8+5\left(x+y\right)}\le\)\(T\)\(\le\sqrt{16+10\left(x+y\right)}\)\(\le\sqrt{16+10\sqrt{2}}\)
Dấu "=" <=> ...

Bạn @Đậu Đậu gì đó ơi, Bạn giải tới đó thì max=\(16+10\sqrt{2}\)thì mình hiểu rồi , còn min =??? ghi rõ hộ mình nhé

\(\sqrt{a+b}\le\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

<=> a+b \(\le a+b+2\sqrt{ab}\)<=> \(\sqrt{ab}\ge0\)ĐÚNG
Thì áp dụng thôi

Lời giải:

Với những điều kiện đề cho, biểu thức P chỉ có max bạn nhé.

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(P^2=(\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4})^2\leq (5x+4+5y+4+5z+4)(1+1+1)\\ \Leftrightarrow P^2\leq 3[5(x+y+z)+12]=51\\ \Rightarrow P\leq \sqrt{51}\)

Vậy $P_{\max}=\sqrt{51}$.

Giá trị này đạt tại $x=y=z=\frac{1}{3}$