d cắt 2 trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác 0.

Cắt Ox: \(y=0\Rightarrow x=\frac{1-m}{m}\Rightarrow A\left(\frac{1-m}{m};\text{ }0\right)\)

Cắt Oy: \(x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow B:\left(0;\text{ }m-1\right)\)

\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\left|\frac{1-m}{m}\right|.\left|m-1\right|=2\Rightarrow\left|\frac{\left(m-1\right)^2}{m}\right|=4\)

\(\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m}=\pm4\)

\(m=-1\)

bạn viết hộ mình công thức được ko

la 64

duyet nhanh di

a) ta có : \(y=mx+m-1\Leftrightarrow mx+m-1-y=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-y-1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(d\) luôn đi qua một điểm cố định \(A\left(-1;-1\right)\) với mọi \(m\) (đpcm)

b) ta có : giao điểm của \(d\) với \(Ox\) là \(B\left(\dfrac{1-m}{m};0\right)\)

giao điểm của \(d\) với \(Oy\) là \(C\left(0;m-1\right)\)

để \(d\) tạo với các trục tọa độ một tam giác có điện tích bằng không khi và chỉ khi \(\left|Ox\right|.\left|Oy\right|=2\) \(\Leftrightarrow xy=2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)\left(m-1\right)=2\Leftrightarrow-\left(m-1\right)^2=2m\)

\(\Leftrightarrow-m^2-1=0\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

vậy không tồn tại giá trị của \(m\)

Sửa đề: \(y=mx+m-1\)

@Aki Tsuki@Mysterious Person @Phùng Khánh Linh.... Help me

Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox và Oy

Tọa độ A là:

y=0 và (2m+1)x-1=0

=>x=1/(2m+1) và y=0

=>OA=1/|2m+1|

Tọa độ B là:

x=0 và y=-1

=>OB=1

Theo đề, ta có: S OAB=1/2

=>1/2*OA*OB=1/2

=>1/|2m+1|=1

=>|2m+1|=1

=>2m+1=1 hoặc 2m+1=-1

=>m=-1 hoặc m=0

1/ Gọi A là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{3}{2};0\right)\Rightarrow OA=\frac{3}{2}\)

Gọi B là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow B\left(0;-3\right)\Rightarrow OB=3\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.3=\frac{9}{4}\)

2/ Gọi C là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow C\left(1;0\right)\Rightarrow OC=1\)

Gọi D là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow D\left(0;-1\right)\Rightarrow OD=1\)

\(\Rightarrow S_{OCD}=\frac{1}{2}OC.OD=\frac{1}{2}\)

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy

\(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m^2+2};0\right)\) ; \(B\left(0;1\right)\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{1}{m^2+2}\) ; \(OB=1\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow OA.OB=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)

Gọi phương trình d có dạng: \(y=ax+b\) với \(a;b\ne0\)

Do d qua M nên: \(1=2a+b\Rightarrow b=-2a+1\Rightarrow y=ax-2a+1\)

Gọi A là giao của d với Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{2a-1}{a};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|\frac{2a-1}{a}\right|\)

Gọi B là giao của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;-2a+1\right)\Rightarrow OB=\left|2a-1\right|\)

\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{2a-1}{a}\right|.\left|2a-1\right|=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2=8\left|a\right|\)

- Với \(a>0\Rightarrow4a^2-4a+1=8a\Leftrightarrow4a^2-12a+1=0\Rightarrow a=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)

- Với \(a< 0\Rightarrow4a^2-4a+1=-8a\Leftrightarrow4a^2+4a+1=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Có 3 đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}x-2-2\sqrt{2}\\y=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}x-2+2\sqrt{2}\\y=-\frac{1}{2}x+2\end{matrix}\right.\)