Đáp án D

Hàm số có tập xác định là ℝ ⇔ 4 x − 2 x + m > 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ m > 2 x − 4 x ∀ x ∈ ℝ

Đặt t = 2 x > 0 ⇒ m > t − t 2 ∀ t > 0 ⇔ m > max t > 0 f t ⇔ m > 1 4

Đáp án D

Ta có  f ' x = - e x . f 2 x ⇔ - f ' x f 2 x = e x ⇔ ∫ - f ' x f 2 x d x = ∫ e x d x ⇔ 1 f x = e x + C

Mà f 0 = 1 2 ⇒ 1 f 0 = e 0 + C ⇔ C + 1 = 2 ⇒ C = 1 → f x = 1 e x + 1  

Do đó f ' x = - e x e x + 1 2 ⇒ f ' ln 2 = - 2 9 . Vậy phương trình tiếp tuyến là  2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0 .

Chọn C.

Ta có  f ' x + 2 f x = 0 ⇔ f ' x = - 2 f x ⇔ f ' x f x = - 2   d o   f x > 0

Lấy tích phân hai vế, ta được

Đáp án D

Tại -1 hàm số không xác định nên không nghịch biến trên ( - ∞ ; 3 )  

Hàm số  y = log 2 x + 1 - 1  xác định khi 

Chọn C.

Đáp án D

Hàm số có tập xác định là R <=> 4^x – 2^x + m > 0,  ∀ x ∈ ℝ

⇔ m > 2 x - 4 x   ∀ x ∈ ℝ

Đặt t = 2^x > 0 => m > t – t² ∀ t > 0

⇔ m > m a x t > 0   f t   ⇔ m > 1 4 .

Đáp án A.

Hàm số xác định trên R

Đáp án D

Ta có y ' = f 1 - x + 2018 x + 2019 ' = 1 - x ' . f ' 1 - x + 2018 = - f ' 1 - x + 2018  

= - x 3 - x . g 1 - x - 2018 + 2018 = - x 3 - x . g 1 - x  mà  g 1 - x < 0 ; ∀ x ∈ ℝ

Nên y ' < 0 ⇔ - x 3 - x . g 1 - x < 0 ⇔ x 3 - x . g 1 - x > 0 ⇔ x 3 - x < 0 ⇔ [ x > 3 x < 0  

Khi đó, hàm số y = f 1 - x + 2018 x + 2019  nghịch biến trên khoảng  3 ; + ∞

Chọn C

Hàm số  y   =   log 2   ( 4 x   -   2 x   +   m )   có tập xác định là  D =  ℝ  

Đặt  Khi đó, bất phương trình (1) trở thành:

Xét hàm số 

Ta có: f'(t) = 2t + 1; f'(t) = 0  ⇔ t   =   1 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 

Từ (*) suy ra