Tìm ảnh của đường thẳng d : 2 x + 3 y − 2 = 0 qua phép tịnh tiến theo vecto v → = 2 ; 3 là
A. 2 x + 3 y + 15 = 0
B. 2 x − 3 y + 15 = 0
C. 2 x − 3 y − 15 = 0
D. 2 x + 3 y − 15 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v → = - 1 ; 2 , A 3 ; 5 , B - 1 ; 1 và đường thẳng d có phương trình x – 2 y + 3 = 0 .
a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v →
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v →
c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
Trong mp tọa độ Oxy cho vecto v(3,4) và đường thẳng d:x+y-6=0.Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T vecto v
\(d'=T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-a=x'-3\\y=y'-b=y'-4\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt \(\left(d\right):x+y-6=0\) ta đc:
\(\Rightarrow\left(x'-3\right)+\left(y'-4\right)-6=0\)
\(\Rightarrow x'+y'-13=0\)
Vậy \(\left(d'\right):x+y-13=0\)
Cho ∆: 2x-y=0. Ảnh của đường thẳng ∆ qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc -90° phép tịnh tiến theo vecto v=(3;-2). ∆'=?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng ∆' là ảnh của đường thẳng ∆: x+2y-1=0 qua phép tịnh tiến theo vecto v(1;-1)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc \(\Delta\Rightarrow x+2y-1=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+1\\y'=y-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-1\\y=y'+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(x'-1+2\left(y'+1\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow x'+2y'=0\)
Hay phương trình \(\Delta'\) có dạng: \(x+2y=0\)
cho vecto v(-1;2) đường cong C có pt (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 tìm pt của đường cong C' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo v
(C) có \(\left\{{}\begin{matrix}I\left(2;3\right)\\R=3\end{matrix}\right.\)
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)=I'\left(x',y'\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a=2+\left(-1\right)=1\\y'=y+a=3+2=5\end{matrix}\right.\Rightarrow I'\left(1,5\right)\)
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}I'\left(1,5\right)\\R=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left(C'\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2=3\)
7. Tìm ảnh d’ của đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo vector v=(2;-1)
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow\) d' cùng phương d
Phương trình d' có dạng: \(2x-y+c=0\)
Lấy \(A\left(0;-1\right)\) là 1 điểm thuộc d
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=0+2=2\\y'=-1+\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(2;-2\right)\)
Thế vào pt d':
\(2.2-\left(-2\right)+c=0\Rightarrow c=-6\)
Vậy pt d' là: \(2x-y-6=0\)
trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng delta x-2y+2=0. Ảnh của đường thẳng delta qua phép tịnh tiến theo vecto u=(2;3)
Cho vecto v= (-2;1); d: 2x-3y+3=0 ; d1: 2x-3y-5=0
1) Viết phương trình d’= Tv(d)
2) Tìm toạ độ vecto w có phương vuông góc với d để d1= Tw(d)
Cho (d): 3x-y-9=0. Tìm phép tịnh tiến theo phương song song với trục Ox biến d thành d’ đi qua gốc toạ độ. Hãy viết phương trình d’.
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho parabol (P): y= \(ax^2\)Gọi T là phép tịnh tiến theo vecto u=(m;n) và (P’) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến đó. Hãy viết phương trình của (P’).
Cho đường thẳng \(\Delta\): 6x+2y-1=0. Tìm vecto u \(\ne\)vecto 0 để \(\Delta=\)Tu(\(\Delta\))
Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto v → .
Lấy 2 điểm A và B thuộc đường thẳng d
Lần lượt thực hiện phép tịnh tiến A, B theo vecto v→ ta được 2 điểm A’và B’
Đường thẳng đi qua 2 điểm A’ và B’là đường thẳng d’ hay d’là ảnh của đường thẳng d