Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)

Gọi \({u_n}\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. 

a) Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). 

b) Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g. 

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau 1 khoảng thời gian \(T=24000\) năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã)

Gọi \(u_n\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n

a) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số \(\left(u_n\right)\)

b) Chứng minh rằng \(\left(u_n\right)\) có giới hạn là 0

c) Từ kết quả của câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó, khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \(10^{-6}g\) 

Trong vật lý. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức:

m t = m 0 . 1 2 1 T

Trong đó:  m 0  là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biến chu kỳ bán rã của Radi là 1602 năm. Hỏi 1gram chất phóng xạ này sau thời gian bao lâu còn lại 0.5 gram?

A. 1602 năm

B. 801 năm

C. 3204 năm

D. 400,5 năm

Ban đầu một mẩu chất phóng xạ nguyên chất có  N 0  hạt nhân. Biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là

A.  N 0 4

B.  N 0 8

C.  3 N 0 4

D.  7 N 0 8

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T, ban đầu có N₀ hạt nhân. Sau khoảng thời gian 3T số hạt nhân của chất phóng xạ này đã bị phân rã là

A.  0 , 75 N 0

B.  0 , 25 N 0

C.  0 , 125 N 0

D.  0 , 875 N 0

Ban đầu có N 0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = T. Kể từ thời gian ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là:

A.  N 0 2

B.  N 0 2

C.  N 0 2

D.  N 0 4

Ban đầu có N 0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = T. Kể từ thời gian ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là

A.  N 0 2 .

B.  N 0 2 .

C.  N 0 2 .

D.  N 0 4 .

Ban đầu có N o hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = T. Kể từ thời gian ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là:

A.  N o 2

B.  N o 2

C.  N o 2

D.  N o 4

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T. Sau thời gian t = 3T kể từ thời điển ban đầu, tỉ số giữa số hạt nhân bị phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác với số hạt nhân của chất phóng xạ còn lại

A. 7 

B. 3 

C. 1 3  

D.  1 7