c.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1>0\\\left(2x+1\right)^2>\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{1}{2}\\x^2>1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

d.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x>\left(2-x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2-5x+4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\1< x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

2.

Do \(a\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\Rightarrow sina>0\)

\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)

3.

Do \(sin\left(x+k2\pi\right)=sinx\Rightarrow sin\left(x+2020\pi\right)=sinx\)

\(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}-x\right)=cos\left(-x\right)=cosx\)

\(A=\dfrac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=\dfrac{sinx+sin5x+sin3x}{cosx+cos5x+cos3x}\)

\(=\dfrac{2sin3x.cosx+sin3x}{2cos3x.cosx+cos3x}=\dfrac{sin3x\left(2cosx+1\right)}{cos3x\left(2cosx+1\right)}\)

\(=\dfrac{sin3x}{cos3x}=tan3x\)

4.

a.

\(\overrightarrow{CB}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\)

Do đường thẳng d vuông góc BC nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left(-1;2\right)\) và có 1 vtpt là \(\left(1;-1\right)\) là:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)

b.

Gọi \(I\left(a;b\right)\) là tâm đường tròn, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a+1;b-2\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-3;b-2\right)\\\overrightarrow{CI}=\left(a-1;b-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2\\BI^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\CI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do I là tâm đường tròn qua 3 điểm nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=BI^2\\AI^2=CI^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a=8\\4a+4b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(2;0\right)\Rightarrow R=AI=\sqrt{2^2+0^2}=2\)

Pt đường tròn có dạng:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) 

có 

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\5x+y=6\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}y=3x-2\\y=6-5x\end{matrix}\right.\\ =>3x-2=6-5x\\ < =>8x=8\\ < =>x=1\\ =>y=3\cdot1-2=1\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\5x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\8x=8\end{matrix}\right.\) (Ta có: \(\left(3x+5x\right)+\left(-y+y\right)=2+6\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\x=\dfrac{8}{8}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\cdot1-y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy căp (x;y) thỏa mãn là (1;1)

Theo như hình vẽ thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và J là giao điểm MI với AO đúng không nhỉ?

Tam giác AMJ vuông tại J nên theo Pitago: \(MJ^2=MA^2-AJ^2\)

Tương tự tam giác vuông MJO: \(MJ^2=MO^2-JO^2\)

Trừ vế theo vế: \(MA^2-AJ^2-MO^2+JO^2=0\) (1)

Tam giác vuông AIJ: \(IJ^2=AI^2-AJ^2\)

Tam giác vuông \(IJO\): \(IJ^2=OI^2-JO^2\)

\(\Rightarrow AI^2-AJ^2-OI^2+JO^2=0\) (2)

Trừ vế (1) và (2): \(MA^2-AI^2-MO^2+OI^2=0\) (3)

Do O là trung điểm BC nên \(IO\perp BC\)

\(\Rightarrow OI^2+OC^2=IC^2\) 

Do M, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC \(\Rightarrow OC=OM\)

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC \(\Rightarrow IC=IA\)

\(\Rightarrow OI^2+OM^2=IA^2\Rightarrow OI^2-IA^2=-OM^2\)

Thế vào (3):

\(MA^2-MO^2-MO^2=0\Rightarrow MA=MO\sqrt{2}=\dfrac{BC\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BC=\sqrt{2}MA\)

Em vẽ hình ra được không nhỉ? Hiện tại đang không có công cụ vẽ hình nên không hình dung được dạng câu c

câu C.

Do Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng đó nên gọi tâm đó là I 

=> I là giao điểm của đường thẳng qua M vuông góc AO, và trung trực của BC

Gọi điểm N là giao điểm cả AO và BM

=> tam giác AMO vuông tại M, MN vuông góc AO => \(AM^2\) = AN.AO

AK cắt BM tại G => AN.AO = AG.AK

Chứng minh tứ giác nội tiếp và tam giác đồng dạng  => AG.AK = 2.BN.BI = 2\(BO^2\)

=> \(AM^2=2BO^2=2BC\)

⇒ BC=\(\sqrt{2}\) AM(đpcm) 

\(\dfrac{a}{b}=-\dfrac{4}{9}\)

b: Ta có: \(x\left(x+1\right)-\left(2x+3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

d: Ta có: \(\left(x-1\right)^2-4\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-2x-4\right)\left(x-1+2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Cây tre từ lâu đã trở thành biểu tượng của dân tộc Việt Nam. Tre cũng có những phẩm chất đáng quý như con người vậy. Làng quê Việt Nam luôn gắn với hình ảnh lũy tre đầu làng.

 Tre có từ bao giờ cũng không ai biết nữa, nhưng từ thời Hùng Vương thứ Sáu đã đi vào truyền thuyết lịch sử chống giặc cứu nước.Tre tượng trưng cho người quân tử bởi thân hình gầy guộc thẳng đứng , cao vút, bất khuất vươn lên bầu trời cao. Lá thì mong manh, manh áo cọc bao ngoài thì để dành cho măng, như người mẹ hiền âu yếm ,hi sinh cho đứa con yêu bé bỏng. Dù gầy guộc nhưng tre vẫn biết sống chung biết kết nên luỹ nên thành, sự đoàn kết đó không sức mạnh gì tàn phá nổi.Những cây con thì nhọn hoắt ,đâm thẳng,tự tin ,vươn lên đầy sức sống,như sự tiếp sức cho thế hệ đi trước. Tre kiên gan bền bỉ vững chãi trong mọi môi trường sống dù bùn lầy, khô hạn, đất sỏi đất vôi bạc màu tre cũng xanh tươi mượt mà .Tre mộc mạc, nhũn nhặn, cứng cáp dẽo dai, thanh cao chí khí như người. Sự hoá thân ấy đã xoá bỏ ranh giới giữa con người với sự vật.

Từ lâu cây tre đã trở thành người bạn thân của con người. Khi lọt lòng ta được nằm trong chiếc nôi tre, lớn lên gắn bó với tre qua các trò chơi: tán hưng, ống thụt, làm diều, làm lồng đèn trung thu… Trưởng thành lao động dưới bóng tre những đêm trăng: “ Đêm trăng thanh anh mới hỏi nàng . Tre non đủ lá đan sàng được chăng ?”. Đến khi lấy vợ gả chồng thì cùng dựng mái nhà tranh có kèo cột tre, giường tre….Tre hiện diện trong đời sống con người từ ăn, ở, làm việc, trong phong tục ,tập quán, dựng nhà dựng cửa… từ lúc sinh ra cho đến lúc mất đi, tre với con người sống chết có nhau chung thuỷ. “Dưới bóng tre ,thấp thoáng mái đình chùa cổ kính” là một nền văn hoá nông nghiệp, những nhọc nhằn, giần sàng, xay, giã đều có tre. Tre chẽ lạt gói bánh chưng khi xuân về, khít chặt như những mối tình quê cái thuở ban đầu nỉ non dưới bóng tre xanh. Tre trong niềm vui trẻ thơ, trong chút khoan khoái của tuổi già, khắng khít ràng buộc như định sẵn như tơ duyên. 

Tre cũng tạo nên cảm hứng sáng tác trong nhiều tác phẩm thơ văn. Từ những câu hát, câu thơ như xâu chuỗi tâm hồn dân tộc “bóng tre trùm mát rượi”, một lời tâm sự về mùa màng “Cánh đồng ta năm đôi ba vụ. Tre với người vất vả quanh năm”, hay một khúc hát giao duyên “ Lạt này gói bánh chưng xanh. Cho mai lấy trúc cho anh lấy nàng”. Nhạc của trúc của tre là khúc nhạc đồng quê. Những buổi trưa hè lộng gió, tiếng võng tre kẽo kẹt bay bổng, xao xuyến bâng khuâng man mác như lời của đồng quê của cuộc sống thanh bình.

Trong cuộc chiến giữ nước, tre cũng bất khuất, can trường với khí tiết ngay thẳng: “ Tre xung phong vào xe tăng đại bác. Tre giữ làng giữ nước , giữ mái nhà tranh, giữ đồng lúa chín. Tre hi sinh để bảo vệ con người”. Tre lăn xả vào kẻ thù vào cái ác, dù cái ác rất mạnh, để giữ gìn non sông đất nước, giữ tính mạng cho con người. Tre là đồng chí của ta, tre vì ta mà đánh giặc. Kì lạ thay cái cối xay tre là biểu tượng về cuộc đời lam lũ, về sự chịu đựng bền bỉ dẽo dai, vẫn là cây tre nhũn nhặn ấy ,nó nhọn hoắt mũi tầm vông với sức mạnh của Thánh Gióng năm xưa đánh đuổi giặc Ân cứu nước.

Ngày nay cuộc sống đã thay đổi, các vật dụng làm từ tre cũng không nhiều nữa, đầu làng ít thấy thấp thoáng lũy tre xanh, con người cũng ít phải ngòi hóng mát dưới gốc tre nữa. Tuy vậy cây tre mãi mãi vẫn tồn tại trong tâm trí người dân Việt và là biểu tượng không bao giờ thay đổi của dân tộc ta.

haha, lạc đề

Câu hỏi là gì vậy bạn ?

Rút gọn hay là gì ?

Học tốt !

rút gọn ạ