Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: D đối xứng với E qua AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) D đối xứng với E qua AH.
b) Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.
⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.
Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.
⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.
Ta có: △ ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)
Suy ra: AH là tia phân giác của góc A
Lại có: AI = AK (gt)
Suy ra: ∆ AIK cân tại A
Do AH là tia phân giác của góc A
Nên AH là đường trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH
Xét ΔABC cân tại A(gt).Mà AH là đường cao(gt)
=>AH cx là đường phân giác
=>^IAE=^KAE
Xét ΔIAE và ΔKAE có:
AI=AK(gt)
^IAE=^KAE(cmt)
AE:cạnh chung
=>ΔIAE=ΔKAE(c.g.c)
=>IE=KE (1)
Xét ΔAIK có AI=AK(gt)
=> ΔAIK cân tại A
Mà AE là đường pg
=>AE cx là đường cao
=> IK\(\perp\)AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
I đối xứng với K qua AH
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH .Trên cạnh AB lấy điểm I , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK .Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH
nè bạn :
Ta có :
Tam giác ABC cân tại A
=> BAH=CAH
Ta lại có:
AI=AK
Gọi giao điểm của AH và IK là M
Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AKM\) có:
AT=AK ( gt )
BAH=CAH(cmt)
AM chung
=> \(\Delta AIM\)= \(\Delta AKM\) (c.g.c)
=> IM=KM
=> I là đối xứng của K qua AH
(đ.p.c.m)
:))
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK.
Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH ?
Ta có: \(\Delta ABC\) cân , AH là đường cao nên AH cũng là phân giác góc A
mà \(\Delta AIK\) cân , AH là tia phân giác nên AH cũng là trung trực của IK
Vậy I đối xứng với K qua AH
Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A.
Do tam giác AIK cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung trực của IK.
Vậy I đối xứng với K qua AH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
1) Chứng minh rằng : BC = DE.
2) Chứng minh rằng : Tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
3) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, tia AH cắt cạnh DE tại M. Từ A vẽ đường vuông góc với CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N.
Chứng minh rằng : MN // AB và AM = 1/2 DE.
1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có
AB=AD(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)
2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)
nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC=AE.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABC = tam giác ADE.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh tam giác ADM=tam giác ABN và AMN vuông cân.
c) Qua E kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng 3 điểm D,E,H thẳng hàng và CE vuông góc với BD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh: BC = DE. b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM // AB. d) Chứng minh: AM = DE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC
nên ΔAEC vuông cân tại A
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//CE