Gọi H là trung điểm của BC

=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông cân tại A

=> AH là đường cao của tam giác ABC vuông cân tại A

AH = \(\frac{BC}{2}\) = \(\frac{a}{2}\)

S_ABC = \(\frac{AH\times BC}{2}=\frac{\frac{a}{2}\times a}{2}=\frac{a^2}{2}\times2=a^2\)

Gọi độ dài cạnh góc vuông còn lại là x

=>ĐỘ dài cạnh huyền là x+3

THeo đề, ta có: x^2+25=(x+3)^2

=>x^2+6x+9=x^2+25

=>6x=16

=>x=8/3

=>\(S=\dfrac{8}{3}\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm^2\right)\)

Mình làm thế này có ổn ko?

Gọi tam giác ABC vuông tại A cạnh huyền BC là 10cm và đường cao AH (H thuộc BC) là 6cm

Vậy ta có: \(HB+HC=10\)

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(HB.HC=AH^2=36\)

Vậy ta có: \(\hept{\begin{cases}HB+HC=10=S\\HB.HC=36=P\end{cases}}\)\

Vì \(S^2-4P=10^2-4.36\)\(=100-144=-44< 0\)

Vậy không có HB, HC nào thỏa mãn hpt trên (trái với hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Vậy không có tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 6cm

là S của hình đó ,dễ mà nhể

Diện tích tam giác đó là:

10.6:2=30(cm2)

HT

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là x (cm)

Ta có: x2 + x2 = (√2)2

=> 2x2 = 2 => x2 = 1 => x = 1(cm)

Diện tích tam giác vuông là: (1.1)/2 = 1/2 (cm2)

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là `a,b(m)(a,b>0)` 

Theo bài `a+b=28<=>a=28-b`

Áp dụng đl pytago vào ta có:

`a^2+b^2=20^2=400`

`<=>(28-b)^2+b^2=400`

`<=>b^2-56b+784+b^2-400=0`

`<=>2b^2-56b+384=0`

`<=>b^2-28b+192=0`

`<=>b_1=16,b_2=12`

`<=>a_1=12,a_2=16`

Vậy diện tích tam giác vuông là `(ab)/2=96m^2`

Gọi `a,b` là độ dài 2 cạnh góc vuông, `c` là độ dài cạnh huyền `(m) (a,b,c >0)`

Theo đề bài: `a+b=28` (1)

Áp dụng định lí Pytago:

`a^2+b^2=c^2=20^2=400` (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=28\\a^2+b^2=400\end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được: `(a,b) = (16;12) ; (12;16)`

Diện tích là: `S=1/2 . 16 .12 = 96(m^2)`

Vậy diện tích là `96m^2`.

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x(cm)

=>Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x+4(cm)

Độ dài cạnh huyền là 8cm nên ta có: \(x^2+\left(x+4\right)^2=8^2\)

=>\(x^2+x^2+8x+16-64=0\)

=>\(2x^2+8x-48=0\)

=>\(x^2+4x-24=0\)

=>\(x^2+4x+4-28=0\)

=>\(\left(x+2\right)^2=28\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=2\sqrt{7}\\x+2=-2\sqrt{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{7}-2\left(nhận\right)\\x=-2\sqrt{7}-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là:

\(2\sqrt{7}-2+4=2\sqrt{7}+2\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác vuông ABC là:

\(\dfrac{1}{2}\left(2\sqrt{7}-2\right)\left(2\sqrt{7}+2\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(28-4\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot24=12\left(cm^2\right)\)