* Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ ADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và EI = CD / 2

* Trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và IF= AB / 2

Ta có `E,F,I` là trung điểm của `AD,BC,AC`

`=> EI,IF` là đường trung bình của `\Delta ADC` và `\Delta ACB`

`=> EI////CD , EI = 1/2CD`

`=> IF////AB,IF=1/2AB`

Xét ΔADC có 

E là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của AC(gt)

Do đó: EI là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EI//DC

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AC(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: IF//AB

a: Xét ΔADC có

E là trung điểm của AD

I là trung điểm của AC

Do đó: EI là đường trung bình

=>EI//CD

Xét ΔCAB có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của AC

Do đó: FI là đường trung bình

=>FI//AB

còn phần b đâu ?

* Trong ∆ BCD, ta có:

E là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của BD (gt)

Suy ra EF là đường trung bình của  ∆ BCD

⇒ EF // CD và EF = 1/2 CD (1)

* Trong  ∆ ACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)

G là trung điểm của AD (gt)

Suy ra HG là đường trung bình của  ∆ ACD

⇒HG // CD và HG = 1/2 CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

* Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)

AB ⊥ CD (gt)

Suy ra EF ⊥ AB

Trong  ∆ ABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB

Suy ra: HE ⊥ EF hay ∠ (FEH) = 90 0

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

a) Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và EI=CD/2

Trong tam giác ABC ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và IF=AB/2

b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)

Mà EI=\(\dfrac{CD}{2}\); IF=\(\dfrac{AB}{2}\) (chứng minh trên) ⇒EF≤\(\dfrac{CD}{2}+\dfrac{AB}{2}\)

Vậy EF≤\(\dfrac{AB+CD}{2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)

Tick nha 😘

a) Xét ΔACD có 

I là trung điểm của AC

E là trung điểm của AD

Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: EI//CD

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: IF//AB

a) + ΔADC có: AE = ED (gt) và AK = KC (gt)

⇒ EK là đường trung bình của ΔADC

⇒ EK = CD/2

+ ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt)

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF = AB/2.

b) Ta có: EF ≤ EK + KF = 

(Bổ sung:  ⇔ EF = EK + KF ⇔ E, F, K thẳng hàng ⇔ AB // CD)