a: Xét tứ giác AHFK có

góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ

=>AHFK là hình chữ nhật

b: Gọi O là giao của AC và BD, I là giao của AF và HK

AHFK là hình chữ nhật

=>I là trung điểm chung của AF và HK

ABCD là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAFC có I,O lần lượt là trung điểm của AF,AC

=>IO là đường trung bình

=>IO//FC và IO=FC/2

=>IO//FE và IO=FE

Xét tứ giác IFEO có

IO//FE

IO=FE

=>IFEO là hình bình hành

=>IF//OE

=>AF//BD

999999999999999999999999999999999999

a)  F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0

Þ AHFK là hình chữ nhật.

b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF

Þ AF//OE

Þ AF/BD

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.

Chứng minh

H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C  mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.

Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng

H1^ là H mũ 1 à bạn?

a) Để chứng minh BD = 2AO, ta có thể sử dụng định lý Thales và các quy tắc về tỉ lệ đồng dạng. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.

b) Để chứng minh I là trung điểm của KH, ta có thể sử dụng các quy tắc về đường thẳng song song và đồng quy. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.

c) Để chứng minh tứ giác AIEO là hình bình hành, ta có thể sử dụng các quy tắc về đường chéo và cạnh đối. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.

d) Để chứng minh I, K, E thẳng hàng, ta có thể sử dụng các quy tắc về đường thẳng và góc vuông. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.

a: Xét tứ giác AHFK có góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ

nên AHFK là hình chữ nhật

b: Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>OE là đường trung bình

=>OE//AF

=>AF//BD

a)Xét tứ giác AHFK có góc AHF=90 (gt), góc HAK=90 (gt), góc AKF=90 (gt)

=> Tứ giác AHFK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biest hình chữ nhật)

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của HK và AF

Xét tam giác CAF có CO=OA (gt), CE=EF(gt)

=> OE là đường trung bịnh của tam giác CAF

=> OE // AF (tính chất đường trung bình của tam giác)

hay BD//AF

Ta có OA=OD (ABCD là hình chữ nhật)

=> Tam giác OAD cân tại O

=> Góc OAD = góc ODA

Mà góc ODA=góc FAD (so le trong)

=>góc OAD = góc FAD

hay góc CAD=góc MAK(1)

Ta lại có MA = MK(AHFK là hình chữ nhật)

=> Tam giác MAK cân tại M

=> Góc MAK= góc MKA (2)

Từ (1) và (2) => góc CAD = góc MKA

hay góc CAD = góc HKA

=> AC // HK (có cặp góc so le trong bằng nhau)

c) Xét tam giác FAC có FM = MA (AHFK là hình chữ nhật), FE = EC (gt)

=> ME là đường trung bình của tam giác FAC

=>ME // AC (tính chất) (3)

Mà HK//AC (cmt) (4)

Mặt khác M thuộc AC (5)

Từ (3), (4) và (5) => Ba điểm H, K, E thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!