Question

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kì trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại H và K. Chứng minh:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật
b) AF // BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét tứ giác AHFK có

góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ

=>AHFK là hình chữ nhật

b: Gọi O là giao của AC và BD, I là giao của AF và HK

AHFK là hình chữ nhật

=>I là trung điểm chung của AF và HK

ABCD là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAFC có I,O lần lượt là trung điểm của AF,AC

=>IO là đường trung bình

=>IO//FC và IO=FC/2

=>IO//FE và IO=FE

Xét tứ giác IFEO có

IO//FE

IO=FE

=>IFEO là hình bình hành

=>IF//OE

=>AF//BD