56n*

toán 6

S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) , có (2n - 1 - 1)/2 + 1 = n số hạng

S = (2n-1) + (2n -3) + ... + 1

-----------------------

2.S = [1 + (2n-1)] + [3 + (2m-3)] + ... + [(2n - 1) + 1] 

2. S = 2n + 2n + ... + 2n  (có n số hạng)

2.S = 2n . n = 2.n²

=> S = n²

Ta có:

Số số hang của tổng S là :(2n-1-1):2+1=n (số hạng)

Vậy tổng S bằng:(n/2)x(2n-1+1)=nxn=n²

Vậy tổng S là bình phương của số n

bình phương của số 100

\(A=1+3+....+\left(2n+1\right)=\frac{\left(2n+2\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)

A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n + 1

   = \(\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right].\left(\frac{2n+1+1}{2}\right)\)

   = \(\left(n+1\right).\left(n+1\right)\)

   = \(\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương (đpcm)

b) \(2+4+6+...+2n\)

= \(\left[\left(2n-2\right):2+1\right].\frac{2n+2}{2}\)

= \(n.\left(n+1\right)\)

= \(n^2+n\)

\(\Rightarrow\)B không là số chính phương

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}\)

           \(=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

   \(A=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A\)là số chính phương 

S₂=1+3+5+...+(2n-1)(n thuộc N*)

S₂ có: (2n-1-1)/2+1=(2n-2)/2+1=n-1+1=n

S₂=(2n-1+1)*n/2=(2n)*n/2=2n²/2=n²

=>đpcm

S=1+3+5+...+(2n-1)

S=(2n-1)2n/2

S=(2n-1)n

S=2n^2-n

S=4n^2-2n-2n^2+n

S=2n(2n-1)-n(2n-1)

S=(2n-1)(2n-1)

S=(2n-1)^2

Vậy S la số chính phương