Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→.
Quan sát hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ở hình 42.
a) Nhận xét về phương của hai vectơ đó.
b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó.
c) So sánh độ dài của hai vectơ đó.
a) Ta có:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB
Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.
Dễ thấy: AB // CD do đó hai vectơ này cùng phương.
b) Quan sát hình 42, ta thấy cả hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng sang phải
Như vậy hai vectơ này cùng hướng.
c) Ta có: \(|\overrightarrow {AB} |\; = AB\); \(|\overrightarrow {CD} |\; = CD\) và AB = CD (cùng dài 5 ô vuông)
Vậy độ dài của hai vectơ là bằng nhau.
ve hinh binh hanh ABCD .Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) va \(\overrightarrow{CD}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
Cho hình bình hành ABCD (hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ :
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \)
b) \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \)
a) Ta có: \(AB = CD \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)
\(AB//CD\) và \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {DC} \) có hướng từ trái sang phải
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng
b) Ta có: \(AD = CB \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)
\(AD//CB\) và \(\overrightarrow {AD} \)có hướng từ trên xuống dưới, \(\overrightarrow {CB} \) có hướng từ dưới lên trên. Suy ra \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \) ngược hướng
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, \(AB < CD\). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?
Dễ thấy:
\(AD = BC\) nhưng \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) không bằng nhau.
\(CD > AB\) do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không bằng nhau.
\(AC\) và \(BD\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không bằng nhau.
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) và điểm M nằm trong hình thang ABCD. Kẻ các hình bình hành MAED, MBFC. Chứng minh hai vectơ EF và vectơ AB cùng phương.
cho hình thang ABCD ( AB//CD ) hai đường chéo ac và bd vuông góc với nhau . Vẽ đường cao BH và hình bình hành ABEC . Cho biết BD =12cm , DH = 7,2 cm .Hãy tính
a) độ dài DE
b)S abcd
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \). Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \).
Tham khảo:
Ta có: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (do ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành.
\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CM} \).
\( \Rightarrow C\) là trung điểm DM.
Vậy M thuộc DC sao cho C là trung điểm DM.
Chú ý khi giải
+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,AC,BC
a.CM M,N,P thẳng hàng và MP // với hai đáy của hình thang
b.Biết độ dài AB=5cm,CD=7cm.Tính độ dài MN,NP,MP
c.Có nhận xét gì về độ dài đoạn MP so với tổng độ dài hay đáy AB và CD?
Cho hình thang abcd(ab//cd) gọi m,n,p lần lượt là trung điểm của ad, ac, bc
a)c/m m,n,p thẳng hàng và mp song song hai đáy hình thằng
b)biết độ dài ab=5cm, cd=7cm tính độ dài mn,nó,mp
c) có nhận xét gì về độ dài đoạn mp với tổng độ dài hai đáy ab và cd
Giúp em gấp ạ