Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên a và a' khác 0, tức là:

 Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)

Nên hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 song song với nhau khi a = a'

tức là: k + 1 = 3 – 2k

Hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

thì hai đường thẳng cắt nhau.

y = (k+1)x +3 (d)

và y = (3-2k)x + 1 (d’)

Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

a) Vì đã có 3 ≠ 1 nên (d) // (d’) khi và chỉ khi

k+1 = 3 – 2k

k = 2/3 (TMĐK (*))

Vậy với k = 2/3 thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

b) Hai đường thẳng (d) cắt (d’) khi và chỉ khi k+1 ≠ 3 – 2k

k ≠ 2/3

Vậy với k ≠ -1, k ≠3/2 và k ≠ 2/3 thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau.

c) Hai đường thẳng (d) và (d’) không thể trùng nhau vì có tung độ gốc khác nhau (do 3 ≠ 1).

Hai hàm số y = (k + 3) x - 2 và y = (5 - k)x + 3.

a) Đồ thị hai hàm số y = (k + 3)x – 2 và y = (5 – k)x + 3 là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

Vậy k = 1 thì đồ thị của hai hàm số trên song song với nhau.

Lai cho cá vàng đi ạ

a) Hàm số \(y=2x+3k\) có các hệ số \(a=2,b=3k\)

Hàm số \(y=\left(2m+1\right)x+2k-3\) có các hệ số  \(a'=2m+1,b'=2k-3\)

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên \(2m+1\ne0\)

                                                                      \(\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)

Hai đường thẳng song song với nhau khi \(a=a'\) và \(b\ne b'\) tức là:

         \(2=2m+1\) và \(3k\ne2k-3\)

Kết hợp với điều kiện trên ta có:  \(m=\frac{1}{2}.k\ne-3\)

 b) Hai đường thẳng song song:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2=2m+1\\3k\ne2k-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\k\ne-3\end{cases}}\)

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2=2m+1\\3k=2k-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\k=-3\end{cases}}\)

a: Để hai đường thẳng song song thì m-1=3-m

=>2m=4

hay m=2

\(\text{//}\Leftrightarrow m-1=3-m\Leftrightarrow m=2\\ \cap\Leftrightarrow m-1\ne3-m\Leftrightarrow m\ne2\)

a: Để hai đường này cắt nhau thì 2k+1<>k-1

=>k<>-2

b: Để hai đường song song thì 2k+1=k-1

=>k=-2

c: Hai đường này không thể trùng nhau được bởi vì b<>b'(3<>-4)