a) Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa hai điểm A và B)

AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)

mà MB=NC(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

b) Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(cmt)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác MNBC có MN//BC(cmt)

nên MNBC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNBC(MN//BC) có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)

nên MNBC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

c) Xét ΔAMN có 

E là trung điểm của AM(gt)

F là trung điểm của AN(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

Suy ra: EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà MN//BC(cmt)

nên EF//BC(3)

Xét hình thang MNCB(MN//CB) có 

H là trung điểm của MB(gt)

G là trung điểm của NC(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của hình thang MNCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

Suy ra: HG//MN//BC và \(HG=\dfrac{MN+BC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)(4)

Từ (3) và (4) suy ra EF//HG

Ta có: HG//BC(cmt)

nên \(\widehat{EHG}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{FGH}=\widehat{ACB}\)(Các cặp góc đồng vị)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)

Xét tứ giác EFGH có EF//HG(cmt)

nên EFGH là hình thang có hai đáy là EF và HG(Định nghĩa hình thang)

Hình thang EFGH(EF//HG) có \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)(cmt)

nên EFGH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

⇒   D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^  

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ  MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^  

Mà

C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^  nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì  A B C ^ = 60 0

a) Xét \(\Delta\)ABC ta có : 

M là trung điểm AB 

N là trung điểm AC 

=> MN là đường trung bình 

=> MN//BC , MN = 1/2 BC (1)

=> MNCB là hình thang 

b) Xét tam giác ABC ta có : 

N , P là trung điểm AC , BC (2)

=> NP là đường trung bình 

Từ (1) và (2) => MNPB là hình bình hành

a) Xét \(\Delta\)ABC có: M; N là trung điểm của AB; AC 

=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC  (1)

=> MN//BC 

=> BCNM là hình thang 

b) (1) => MN //= \(\frac{1}{2}\) BC  mà BP = \(\frac{1}{2}\)BP  va B; P; C thẳng hàng  ( vì P là trung điểm BC ) 

=> MN// = BP => MNPB là hình bình hành 

c) MN // BC => MN // HP => MNHP là hình thang 

(b) => ^MNP = ^MBP => ^MNP = ^MBH (2) 

Lại có: ^NMH = ^MHB ( so le trong )  ( 3) 

Mặt khác: \(\Delta\)AHB vuông tại H có HM là trug tuyến đáy AB 

=> HM = \(\frac{1}{2}\)AB = BM 

=> \(\Delta\)MHB cân tại M => ^MBH = ^MHB  (4) 

Từ (2) ; (3) ; (4) => ^NMH = ^MNP 

=> MNPH là hình thang cân 

b) Điều kiện để HPNM là hình chữ nhật: 

Ta có: HPNM là hình thang cân

=> HPNM là hình chữ nhật  MH vuông góc BC 

Mặt khác ta có: AH vuông góc BC 

=> A; M; H thẳng hàng mà A; M; B thẳng hàng 

=> H trùng B 

=> Tam giác ABC vuong tại B.

a) tam giác ABC có M ; N là trug điểm của AB ; AC

=) MN là trug bình của TG ABC (1)

=) MN/BC

=) BCNM là hình thag 

(mik chia ra nhé)

b) (1) =) MN // = 1/2 BC  mà BP = 1/2 BP và B;P;C tahwngr hàng ( vì P là trug điểm BC)

=) mn // bp =) mnpb LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

HOK TỐT (lm đc 2 câu thui:<)

hình bình hành

Tất cả các đáp án trên

Hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Do đó: MN//BC

Xét tứ giác MNCB có MN//BC

nên MNCB là hình thang

mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\)

nên MNCB là hình thang cân