Chọn D

y = f(x) =  - x 3 - 3 x 2   +   m

Ta có: 

f(-1) = m - 2; f(0) = m; f(1) = m - 4;

Ta thấy  Suy ra yêu cầu bài toán 

TXĐ: D = R

Ta có:

Chọn B.

Đáp án B

TXĐ: D = ℝ .

y ' = 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔ 3 x x + 2 = 0 ⇔ x = − 2 x = 0 .

Ta có bảng biến thiên

Nhận thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m  đạt tại x=0 Ta có  y 0 = m = 1.

Vậy m=1 thỏa mãn đề bài.

Chọn C

Chọn C

Xét hàm số f(x) =  x 3 - 3 x + m .

Để GTNN của hàm số  y =  x 3 - 3 x + m 2  trên đoạn [-1;1]  bằng 1 thì   hoặc 

Ta có 

=> f(x) nghịch biến trên [-1;1]

Suy ra  và 

Trường hợp 1: 

Trường hợp 2: 

Vậy tổng các giá trị của tham số m là 0.

Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, - 3 x 2 + 6 x + 3 m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

Ta có y '   =   - 3 x 2   +   6 x   +   3 m   ≤   0 , ∀x > 0 <=>   3 m   ≤   3 x 2   -   6 x , ∀x > 0

Từ đó suy ra 3 m   ≤   m i n ( 3 x 2   -   6 x ) với x > 0

Mà  3 x 2 - 6 x = 3 ( x 2 - 2 x + 1 ) - 3 = 3 ( x - 1 ) 2 - 3 ≥ - 3 ∀ x

Suy ra: m i n (   3 x 2   –   6 x )   =   -   3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.

Chọn đáp án C.