Câu 1: C

Câu 2: A

Câu 3: B

Câu 4:B

Câu 5: A

Đặt \(m=3k+r\)với \(0\le r\le2\)        \(n=3t+s\)với \(0\le s\le2\)

\(\Rightarrow x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1=x^{3k}+x^r-x^r+x^{3t}x^s-x^s+x^r+x^s+1\)

\(=x^r\left(x^{3k}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)

Ta thấy : \(\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)và \(\left(x^{3t}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

Vậy : \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}r=2\\r=1\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}s=1\\s=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3k+2\\m=3k+1\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}n=3t+1\\n=3t+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\\mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(mn-2\right)⋮3\)Điều phải chứng minh 

Áp dụng : \(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12:3\)

\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right):\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)

\(1,\\ a,=4\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=\left(4x-8+y\right)\left(x-2\right)\\ b,=3a^2\left(x-y\right)+ab\left(x-y\right)=a\left(3a+b\right)\left(x-y\right)\\ 2,\\ a,=\left(x-y\right)\left[x\left(x-y\right)^2-y-y^2\right]\\ =\left(x-y\right)\left(x^3-2x^2y+xy^2-y-y^2\right)\\ b,=2ax^2\left(x+3\right)+6a\left(x+3\right)\\ =2a\left(x^2+3\right)\left(x+3\right)\\ 3,\\ a,=xy\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=\left(xy-3\right)\left(x-y\right)\\ b,Sửa:3ax^2+3bx^2+ax+bx+5a+5b\\ =3x^2\left(a+b\right)+x\left(a+b\right)+5\left(a+b\right)\\ =\left(3x^2+x+5\right)\left(a+b\right)\\ 4,\\ A=\left(b+3\right)\left(a-b\right)\\ A=\left(1997+3\right)\left(2003-1997\right)=2000\cdot6=12000\\ 5,\\ a,\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(8x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2017\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-16\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(7,D\\ 8,D\\ 9,B\\ 10,B\\ 11,B\\ 12,C\\ 13,B\\ 14,A\)

A = (3x-2)^2-(x+3)^2

= 9x^2 - 12x + 4 - x^2 - 6x - 9

= 8x^2 - 18x - 5

B = (5x+3)^2+(x-2)^2

= 25x^2 + 30x + 9 + x^2 - 4x + 4

= 26x^2 +26x +13

C = (2x+y-3)^2-(x+2y+3)^2

= (2x + y)^2 - 6(2x + y) + 9 - (x + 2y)^2 - 6(x + 2y) - 9

= 4x^2 + 4xy + y^2 - 12x - 6y - x^2 - 4xy - 4y^2 - 6x - 12y 

= 3x^2 - 3y^2 -18x - 18y

D = (x+2y+3z)^2 -(x-2y-3z)^2

= (x + 2y)^2 + 6z(x + 2y) + 9z^2 - (x - 2y)^2 + 6z(x - 2y) - 9z^2

= x^2 + 4xy + y^2 + 6xz + 12yz - x^2 + 4xy - y^2 + 6xz - 12yz 

= 8xy + 12xz 

A= (3x-2)^2-(x+3)^2

= (9x^2 - 12x + 4) - (x^2 + 6x +9)

= 8x^2 - 6x + 13

Chết rùi! Quên đổi dấu => làm sai/

câu a còn thiếu thì phải bạn xem lại xem

a. Đề phải là thế này:

x³ + y³ + z³ - 3xyz

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + z³ - (3x²y + 3xy² + 3xyz)

= (x + y)³ + z³ - 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)[(x + y)² - z(x + y) + z²] - 3xy(x + y + z)

= ( x + y + z)(x² + 2xy + y² - xz - zy + z² - 3xy)

= (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - xz)

b. (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) - 3

= (x - 1)(x - 4)(x - 2)(x - 3) - 3

= (x² - 5x + 4)(x² - 5x + 6) - 3

Đặt t = x² - 5x + 4

=> Đa thức

<=> t.(t + 2) - 3

= t² + 2t - 3

= t² + 3t - t - 3

= t.(t + 3) - (t + 3)

= (t + 3)(t + 1) (1)

Thay t = x² - 5x + 4 vào (1):

=> (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) - 3

= (x² - 5x + 4 + 3)(x² - 5x + 4 + 1)

= (x² - 5x + 7)(x² - 5x + 5)

Bạn nên viết lại đa thức bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.