Ta có

A   =   x 4   +   2 x 3   –   8 x   –   16     =   ( x 4   –   16 )   +   ( 2 x 3   –   8 x )   =   ( x 2   –   4 ) ( x 2   +   4 )   +   2 x ( x 2   –   4 )     =   ( x 2   –   4 ) ( x 2   +   2 x   +   4 )

Ta có

x 2   +   2 x   +   4   =   x 2   +   2 x   +   1   +   3   =   ( x   +   1 ) 2   +   3   ≥   3   >   0 ,   Ɐ x     M à   | x |   <   2   ⇔   x 2   <   4   ⇔   x 2   –   4   <   0

Suy ra A = ( x 2   –   4 ) ( x 2   +   2 x   +   4 ) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: D

\(P=x^2-xy+xy+y^2-y^2=x^2\)

Vậy chọn C

Cho biểu thức P = x(x – y) + y(x + y) – y 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của x và y.

B. Giá trị biểu thức P phụ thuộc vào giá trị của x và y

C. Giá trị biểu thức P chỉ phụ thuộc vào giá trị của x.

D. Giá trị biểu thức P chỉ phụ thuộc vào giá trị của y.

Bài làm:

\(P=x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)-y^2\)

    \(=x^2-xy+xy+y^2-y^2\)

    \(=x^2\)

Vậy biểu thức P chỉ phụ thuộc vào giá trị x.

Chọn C.

Chọn C

B   = x x 3 + 1 + 1 − x x 2 − x + 1 + 1 x + 1 = x (x + 1)(x 2 − x + 1) + (1 − x)(x + 1) (x + 1)(x 2 − x + 1) + 1.(x 2 − x + 1) (x + 1)(x 2 − x + 1) = x + 1 − x 2 + x 2 − x + 1 (x + 1)(x 2 − x + 1) = 2 x 3 + 1

Đáp án B

Đáp án A

Những hợp chất có cùng công thức phân tử nhưng có cấu tạo hóa học khác nhau gọi là những đồng phân cấu tạo.

VD: Butan-1-ol và đietyl ete có cùng công thức phân tử C₄H₁₀O nhưng do khác nhau về cấu tạo hóa học nên khác nhau về tính chất vật lí và tính chất chất hóa học.

Đáp án A

Những hợp chất có cùng công thức phân tử nhưng có cấu tạo hóa học khác nhau gọi là những đồng phân cấu tạo.

VD: Butan-1-ol và đietyl ete có cùng công thức phân tử C₄H₁₀O nhưng do khác nhau về cấu tạo hóa học nên khác nhau về tính chất vật lí và tính chất chất hóa học.

Đáp án D

Đồng phân lập thể là những đồng phân có cấu tạo hóa học như nhau (cùng công thức cấu tạo) nhưng khác nhau về sự phân bố không gian của các nguyên tử trong phân tử (tức khác nhau về cấu trúc không gian của phân tử).

VD: (cis, trans)-đicloeten có hai cách sắp xếp không gian khác nhau dẫn tới hai chất đồng phân.

Đặt \(\left(\dfrac{x}{6};\dfrac{y}{3};\dfrac{z}{2}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow2^{6a}+4^{3b}+8^{2c}=4\)

\(\Leftrightarrow64^a+64^b+64^c=4\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(4=64^a+64^b+64^c\ge3\sqrt[3]{64^{a+b+c}}\Rightarrow64^{a+b+c}\le\dfrac{64}{27}\)

\(\Rightarrow a+b+c\le log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\Rightarrow M=log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)\)

Lại có: \(x;y;z\ge0\Rightarrow a;b;c\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}64^a\ge1\\64^b\ge1\\64^c\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(64^b-1\right)\left(64^c-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow64^{b+c}+1\ge64^b+64^c\) (1)

Lại có: \(b+c\ge0\Rightarrow64^{b+c}\ge1\Rightarrow\left(64^a-1\right)\left(64^{b+c}-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow64^{a+b+c}+1\ge64^a+64^{b+c}\) (2)

Cộng vế (1);(2) \(\Rightarrow4=64^a+64^b+64^c\le64^{a+b+c}+2\)

\(\Rightarrow64^{a+b+c}\ge2\Rightarrow a+b+c\ge log_{64}2\)

\(\Rightarrow N=log_{64}2\)

\(\Rightarrow T=2log_{64}\left(\dfrac{64}{27}\right)+6log_{64}\left(2\right)\approx1,4\)