Chọn A

Có cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn.

- Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm”

- Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại. 

- Do vai trò các nhóm như nhau nên có

Khi đó .

Gọi X là biến cố " chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng 1 nhóm"

Ta có \(\left|\Omega\right|=C^5_{20}C^5_{10}C^5_5\) cách chia các bạn nam vào 3 nhóm còn lại.

Do vai trò các nhóm như nhau, có \(4C^5_{20}C^5_{10}C^5_5\) cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C,D trong đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm

Xác suất cần tìm là \(P\left(X\right)=\frac{4}{C^5_{20}}=\frac{1}{3876}\)

Không gian mẫu: \(C_{20}^5.C_{15}^5.C_{10}^5\)

Chọn nhóm cho 5 bạn nữ: có 4 cách

Xếp 15 bạn nam vào 3 nhóm còn lại: \(C_{15}^5.C_{10}^5\)

Xác suất: \(P=\dfrac{4.C_{15}^5.C_{10}^5}{C_{20}^5.C_{15}^5.C_{10}^5}\)

a, Gọi số tổ nhiều nhất có thể là a

vì số y tá và số bác sĩ đc chia đều cho các tổ nên 24 chia hết cho a và 108 chia hết cho a. Mà a lớn nhất 

=>a=ƯCLN(24;108)=2^2.3=12

=>a=12

vậy số tổ nhiều nhất có thể là 12 tổ

b, Gọi số nhốm nhiều nhất có thể là x

Vì số HS nam và nữ đc chia đều cho các tổ nên 18 chia hết cho x, 24 chia hết cho x. Mà x lớn nhất

=>x=ƯCLN(18;24)=2.3=6

Vậy số tổ nhiều nhất có thể chia là 6 tổ 

Khi đó mỗi tổ có: 18:6=3(bạn nam)

và 24:6=4(bạn nữ)

chia được 6 tổ mỗi tổ 3nam , 4 nữ

\(24=2^3.3\)               \(12=2^2.3\)

\(ƯCLN\left(24;12\right)=2^2.3=12\)

Vậy có thể chia nhiều nhất \(12nhóm\)

Khi đó,mỗi nhóm có số :

\(24:12=2\) ( hs nam )

\(12:12=1\) ( hs nữ )

Bài 1:

Gọi số nhóm chia được là a (a thuộc N*)

Theo bài ra ta có:

18 chia hết cho a ; 24 chia hết cho a

=> a thuộc ƯC(18,24)

Ta có :

18= (1;2;3;6;9;18) ( ngoặc ( ở đây là ngoặc nhọn)

24 = (1;2;3;4;6;8;12;24)

=> ƯC(18,24) = ( 1;2;3;6)

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 6 nhóm.

Khi đó, mỗi nhóm có:

Số bạn nam là:

18 : 6 = 3 (bạn)

Số bạn nữ là:

24 : 6 = 4 (bạn)

Bài 2:

Gỉai 

Gọi a là số tổ dự định chia (a thuộcN)và a ít nhất

Theo bài ra ta có:

28 chia hết cho a;24 chia hết cho a

Do đó a là ƯC (28;24)

28=2mũ2.7

24=2mũ3.3

ƯCLN(28:24)=2mũ2=4

Suy ra ƯC(24:28)=Ư(4)=(1:2:4)

Vậy có 3 cách chia số nam và nữ vào các tổ đều nhau.

Chia cho lớp thành 4 tổ thì mỗi tổ có số học sinh ít nhất 

Gọi số nhóm chia được là x

18:x     24:x    => x thuộc UCLN {18;24}

UCLN {18;24}= 2 * 3 =6

=> Lớp có thể chia nhiều nhất được 6 nhóm

Khi đó mỗi nhóm có số bạn nam là     18 : 6 =3 (ban)

Khi đó mỗi nhóm có số bạn nữ là        24 : 6 =4 (ban)

                   Đáp số : lớp có thể chia nhiều nhất được 6 nhóm

                                khi đó mỗi nhóm có 3 bạn nam

                                khi đó mỗi nhóm có 4 bạn nữ

Số nam và nữ được chia đều vào các đội nên số đội là ước chung của \(24,32\).

Mà số đội là nhiều nhất nên số đội là \(ƯCLN\left(24,32\right)\).

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(24=2^3.3,32=2^5\)

Suy ra \(ƯCLN\left(24,32\right)=2^3=8\)

Vậy có thể chia thành nhiều nhất \(8\)đội. Khi đó mỗi đội có \(\frac{24}{8}=3\)nữ và \(\frac{32}{8}=4\)nam. 

Gọi x (đội) là số đội nhiều nhất có thể chia (x ∈ ℕ)

⇒ x = ƯCLN(24; 32)

24 = 2³.3

32 = 2⁵

⇒ x = ƯCLN(24; 32) = 2³ = 8

Vậy số đội nhiều nhất có thể chia là 8 đội

Mỗi đội có:

24 : 8 = 3 (bạn nam)

32 : 8 = 4 (bạn nữ)