Cho các điểm M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6). Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là
A. x – 2y + 1 = 0 và y = 1
B. 2x – y – 1 = 0 và x – y = 0
C. 2x + y – 3 = 0 và x = 1
D. 2x – 3y + 1 = 0 và 2x + y – 3 = 0
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng Δ, với:
a, d: 2x-y+1=0, Δ: 3x-4y+2=0
b, d: x-2y+4=0, Δ: 2x+y-2=0
c, d: x+y-1=0, Δ: x-3y+3=0
d, d: 2x-3y+1=0, Δ: 2x-3y-1=0
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua điểm I với:
a, d: 2x-y+1=0, I(2;1)
b, d: x-2y+4=0, I(-3;0)
c, d: x+y-1=0, I(0:3)
d, d: 2x-3y+1=0, I trùng O(0;0)
GIÚP EM VỚI Ạ!! EM ĐANG CẦN GẤP LẮM HUHUU T^T EM XIN CẢM ƠN!!!
mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé
nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,
trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau
lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1) là điểm thuộc đường thẳng (d)
lấy A' đối xứng với A qua (đen ta)
liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)
đồng thời giao điểm của AA' với (đen ta) là trung điểm của AA'
dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)
từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4)
vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)
áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0
gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)
mà I là trung điểm của AA'
chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'
mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')
1)có hay không các số nguyên b;c sao cho các pt
x2 +bx +c=0 (1) ; 2x2 +(b+1)x +c+1=0(2) có các nghiệm đều là các số nguyên.
2) Cho đường thẳng (d) (m+2)x -(2m-1)y +6m-8=0. Chứng minh (d) luôn đi qua giao điểm của (d1) : x-2y +6=0 và (d2):2x+y-8=0
giúp với ạ. Cám ơn nhìu
1. Cho M(3;-1) và đường thẳng d: 3x-4y+12=0. Tìm N đối xứng với M qua d.
2. Cho M(8;2) và đường thẳng d: 2x-3y+3=0. Tìm N đối xứng với M qua d.
3. Cho đường thẳng d: x+y-5=0 và I(2;0). Tìm điểm M thuộc d sao cho MI=3.
4. Cho tam giác ABC có M(2;-1) là trung điểm AB. Đường trung tuyến và đường cao qua A lần lượt là: d1: x+y-7=0 và d2: 5x+3y-29=0.
a.Tìm điểm A và viết pt cạnh BC.
b. Viết pt cạnh AC.
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH VỚI NHÉ. CẢM ƠN
trl ; bạn kia đúng r
-
_
----------------
bài 1: cho △ABC có phương trình 3 cạnh AB: 2x-3y-1=0 ; BC: x+3y+7=0 ; CA= 5x-2y+1=0. Viết phương trình đường cao AH
bài2: tìm điểm M trên đường thẳng d :x-y+2=0 cách đều 2 điểm E (0;4) và F(4;-9)
Bài 1:
Ta viết lại phương trình đường thẳng BC:
\(x+3y+7=0\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}x-\frac{7}{3}\)
Gọi PT đường thẳng $AH$ là: \(y=ax+b\)
Vì \(AH\perp BC\Rightarrow a.\frac{-1}{3}=-1\) \(\Leftrightarrow a=3\)
\(\Rightarrow AH: y=3x+b\) (1)
Giao điểm của $AC$ với $AB$ chính là $A$. Do đó tọa độ điểm $A$ thỏa mãn: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3y-1=0\\ 5x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-5}{11}\\ y=\frac{-7}{11}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1); (2):\(\Rightarrow \frac{-7}{11}=3.\frac{-5}{11}+b\Leftrightarrow b=\frac{8}{11}\)
Do đó PT đường thẳng AH là:
\(y=3x+\frac{8}{11}\)\(\Leftrightarrow 3x-y+\frac{8}{11}=0\)
Bài 2:
Gọi tọa độ của điểm M là \((a,b)\)
\(M\in (d)\Rightarrow a-b+2=0(1)\)
M cách đều hai điểm E. F
\(\Leftrightarrow ME=MF\)
\(\Leftrightarrow ME^2=MF^2\Leftrightarrow (a-0)^2+(b-4)^2=(a-4)^2+(b+9)^2\)
\(\Leftrightarrow 81-8a+26b=0\) (2)
Từ (1); (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{-133}{18}\\ b=\frac{-97}{18}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm \(M=(\frac{-133}{18}; \frac{-97}{18})\)
Trong mặt phẳng 0xy , cho 3 đường thẳng d1 : x+2y+1=0 ; d2 : x+y-5=0 và d3 : 2x+3y-10=0 . Phương trình đường thẳng delta đi qua giao điểm của d1d2 và song song với d3 là
Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\) song song d3 nên nhận (2;3) là 1 vtpt, nên có pt:
\(2\left(x-11\right)+3\left(y+6\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-4=0\)
xét các vị trị tương đối của mỗi cặp phẳng cho bởi các phương trình sau.
a) x+2y-z+5=0 và 2x+3y-7z-4=0
b) x-2y+z-3=0 và 2x-y+4z-2=0
c) x+y+z-1=0 và 2x+2y+2z+3=0
d) 3x-2y+3z+5=0 và 9x-6y-9z-5=0
e) x-y+2z-4=0 và 10x-10y+20z-40=0
a) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì 1: 2: (-1) ≠ 2: 3: (-7)
b) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì: 1: (-2): 1 ≠ 2: (-1): 4
c) Hai mặt phẳng song song, vì: 1/2=1/2=1/2 ≠ -1/3
d) Hai mạt phẳng cắt nhau, vì: 3: (-2): 3 ≠ 9: (-6): (-9)
e) Hai mặt phẳng trung nhau, vì: 1/10=-1/(-10)=2/20=-4/(-40).
#rin
Giải hệ pt:
a)(x+√(x^2+4))(y+√(y^2+1))=2 và 27x^6=x^3-8y+2
b)(8x-3)√(2x-1) -y-4y^3=0 và 4x^2-8x+2y^3+y^2-2y+3=0
c) x(1+y-x)=-2y^2-y và x(√2y -2)=y(√(x-1)-2)
d) √(x+2y)+√(2x-y)+x^2y=√x+√3y+xy^2 và 2(1-y)√(x^2+2y-1)=y^2-2x-1
e)(y-2x+√y-√x)/√xy +1=0 và √(1-xy) +x^2-y^2=0
CÁC BẠN ƠI..GIÚP MK VS Ạ...MAI MK HOK R...CẢM ƠM TRƯỚC Ạ...☺️☺️☺️
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: \(2x+y-3=0\) và đường thẳng Δ:\(4x+2y-1=0\). Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng d và Δ nằm trên đường thẳng l có phương trình \(ax+by+1=0\) với a, b ∈ R. Tính a+b
Ta có : Đường thẳng I cách đều 2 đường thẳng d và denta
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x+y-3\right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{\left|4x+2y-1\right|}{2\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow2\left|2x+y-3\right|=\left|4x+2y-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+2y-6=4x+2y-1\\4x+2y-6=-4x-2y+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6=1\left(L\right)\\8x+4y-7=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{8}{7}+\left(-\dfrac{4}{7}\right)+1=0\)
\(\Rightarrow a+b=-\dfrac{8}{7}-\dfrac{4}{7}=-\dfrac{12}{7}\)
Vậy ..
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4; – 1), đường thẳng (d) : 3x – 2y + 1 = 0 và đường tròn (C) :
x^2 + y^2 - 2x + 4y -4 = 0
a. Tìm tọa độ A’ và phương trình (d’) lần lượt là ảnh của A và (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (– 2; 3)
b. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục là đường thẳng (D) : x – y = 0
6> vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau :
a> d1 : 14x+y+2=0 và d2 : x+4y+10+1=0
b> d1 : d2:
c> d1 : d2 : 2x+4y-10=0
d> d1 : x+y-2=0 và d2: 2x+y-3=0
7> Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 2;5) và cách đều hai điểm A(-1;2) , B(5;4)
8 Tìm trên đường thẳng ΔΔ : x-y+2=0 điểm M cách đều hai điểm E(0;4) , F(4;-9)
9> Cho đường thẳng d: x-y=0 và điểm M (2;1)
a> Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua điểm M
b> Tìm hình chiếu của điểm M trên D .