b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Ta có: \(x_1+x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Vậy: m=4

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

                                                   \(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2+4\left(2m+6\right)>0\)

                                                   \(\Leftrightarrow4m^2+20m+25+8m+24>0\)

                                                   \(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2>0\) (luôn đúng)

Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=7\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7^2\)

                       \(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2=49\)

                       \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6\\m=1\end{matrix}\right.\)                      

-Chúc bạn học tốt-

PT hoành độ giao điểm : 

\(x+2=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a. Em tự giải

b.

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=\left(m+2\right)x-m+3\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2+16>0;\forall m\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\le5\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m+2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+2\right)\le0\)

\(\Rightarrow-2\le m\le-1\)

a: khi m=3 thì (d): y=5x

PTHĐGĐ là:

x^2=5x

=>x=0 hoặc x=5

=>y=0 hoặc y=25

b:

PTHĐGĐ là:

x^2-(m+2)x+m+3=0

Δ=(m+2)^2-4(m+3)

=m^2+4m+4-4m-12=m^2-8

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì m^2-8>0

=>m>2 căn 2 hoặc m<-2 căn 2

x1^2+x2^2+x1x2<=5

=>(x1+x2)^2-x1x2<=5

=>(m+2)^2-m-3<=5

=>m^2+4m+4-m-3-5<=0

=>m^2+3m-4<=0

=>(m+4)(m-1)<=0

=>-4<=m<=1

Ở đây a = 2; b = -2; c = -2. Ta có Δ   =   ( - 1 ) 2   -   4 . 2 . ( - 2 )   =   17

    Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4; đỉnh I(1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0; -2).

    Để tìm giao điểm với trục hoành ta giải phương trình

Vậy các giao điểm với trục hoành là

Trục đối xứng x = -1/4; đỉnh I(-1/4; -17/8) giao với trục tung tại điểm (0;2); giao với trục hoành tại các điểm

a, thay m= -5 vào d ta đc

y = 2 ( - 5 + 3 ) x +10 +2= -4x + 12

xét pt hđ gđ của P và d ta đc

x² = -4x + 12

x² + 4x - 12 = 0

\(\Delta\)= 16 + 4. 12=64

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x₁ = \(\frac{-4+\sqrt{64}}{2}\)= 2 \(\Rightarrow\)y₁ = 4

                                     x₂ = \(\frac{-4-\sqrt{64}}{2}\)= -6 \(\Rightarrow\)y₂ = 36

vậy vs m = -5 thì d cắt p tại 2 điểm pb ( 2; 4 ) và ( -6 ; 36)

b, xét pt hđ gđ của P và d ta đc

x² = 2(m+3)x - 2m +2

x² - 2(m+3)+2m - 2= 0

\(\Delta\)= 4 ( m+3)² - 4 ( 2m-2)

       =4(m² + 6m +9 )- 4m + 8

       = 4m² + 24m + 36 - 4m + 8

       = 4m² + 20m + 44

         =4m² + 2. 2m. 5 + 25 +19

            = (2m+5)² + 19 > 0 với mọi m

\(\)\(\Rightarrow\)d luôn cắt p tại 2 điểm pb vs mọi m

d cắt P  tại 2 điểm có hđ dương \(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm dương

để pt có 2 nghiệm dương khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\x_{1_{ }}+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(m+3\right)>0\\2m-2>0\end{cases}}\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m+3>0\\2m>2\end{cases}}\)

                                                           \(\Rightarrow\)        \(\hept{\begin{cases}m>-3\\m>1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)m >1

# mã mã#

đenta= (-(m+3))²-1.(2m-2)=m²+6m+9-2m+2=m²+4m+5

                                                                       =(m+2)²+1>/1>0