a: Xét tứ giác ABNC có

O là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

b: CN//AB

\(C\in\)DN

Do đó: CD//AB

CN=AB

CN=CD

Do đó: AB=CD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Vì C là td của ND

=>NC=CD

Mà BA=NC(Vì ABNC Là HCN) 

=>CD=BA (*) 

Mặt Khác AB//NC(Vì ABNC Là HCN) 

Mà CD Thuộc NC

=>BA//CD (**) 

Từ (*)  Và (**) 

=>Tg ABCD Là HBH (DHNB) 

  a) Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD = AB (1)

Do B là trung điểm của AE (gt)

⇒ BE = AB = AE : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE

Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD // AB

⇒ CD // BE

Tứ giác BEDC có:

CD // BE (cmt)

CD = BE (cmt)

⇒ BEDC là hình bình hành

c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC // BD

Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý

Em xem lại đề nhé!

a) Xét ∆CMA và ∆BMD:

Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)

MA=MD (gt)

MC=MB (M là trung điểm BC)

=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)

=> góc CAM = góc BDM và CA=DB

Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB

=> CABD là hình bình hành

Lại có góc CAB = 90 độ (gt)

=> ACDB là hình chữ nhật

b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA

Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB

Lại có AE=BD(=CA)

=> AEBD là hình bình hành

a: Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của đường chéo BC

E là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AE=BE=CE

Xét tứ giác AECF có 

N là trung điểm của đường chéo FE

N là trung điểm của đường chéo AC

Do đó: AECF là hình bình hành

mà AE=CE

nên AECF là hình thoi

a: Xét tứ giác AHBD có

O là trung điểm chung của AB và HD

=>AHBD là hình bình hành

Hình bình hành AHBD có \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

b: Ta có: AHBD là hình chữ nhật

=>AH//BD và AH=BD

Ta có: AH//BD

Q\(\in\)AH

Do đó: QH//DB

Ta có: AH=BD

AH=HQ

Do đó: BD=HQ

Xét tứ giác BDHQ có

BD//HQ

BD=HQ

Do đó: BDHQ là hình bình hành

c: Xét tứ giác ABQP có

H là trung điểm chung của AQ và BP

=>ABQP là hình bình hành

Hình bình hành ABQP có AQ\(\perp\)BP

nên ABQP là hình thoi

d: Ta có: ΔKAB vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên \(KO=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=HD(AHBD là hình chữ nhật)

nên \(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Xét ΔKHD có

KO là đường trung tuyến

\(KO=\dfrac{HD}{2}\)

Do đó: ΔKHD vuông tại K

=>KH\(\perp\)KD

sai đề kia

XÉT\(\Delta OAB\)VÀ\(\Delta ODC\)

    AO=OD

    BO=OC             =>\(\Delta OAB=\Delta ODC\left(c-g-c\right)\)

    ^AOB=^COD

=>^B=^BCD

TA LẠI CÓ   ^B  +  ^ACB=\(90^0\)

=>^BCD   +   ^ACB=\(90^0\)

XÉT \(\Delta ACP\)VÀ\(\Delta CAB\)

         ^BAC=^ACD=\(90^0\)

         AB=CD                 =>\(\Delta ACP=\Delta CAB\)(2 CẠNH GÓC VUÔNG)

        AC chung

=>BC=AP

vì \(AO=OD=\frac{AD}{2}\)nên \(AO=\frac{BC}{2}\) hay BC=2AO

mk sẽ tích và add cho bạn nào làm đúng và nhanh nhất trong hôm nay thôi nha vì mk đang cần gấp cho ngày mai.

Mng trl giúp e vs ạ

Xét tứ giác ACEB có 

O là trung điểm của AE

O là trung điểm của BC

Do đó: ACEB là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ACEB là hình chữ nhật

Bài 1: 

a: Xét ΔAOC và ΔDOB có

OA=OD

\(\widehat{AOC}=\widehat{DOB}\)

OC=OB

Do đó: ΔAOC=ΔDOB