Cho hai số có tổng là S và tích là P với S 2 ≥ 4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:
A. X 2 - PX + S = 0
B. X 2 - SX + P = 0
C. S X 2 - X + P = 0
D. X 2 - 2SX + P = 0
Cho hai số có tổng là S và tích là P với S 2 ≥ 4 P . Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:
A. X 2 - PX + S = 0
B. X 2 - SX + P = 0
C. S X 2 - X + P = 0
D. X 2 - 2SX + P = 0
Đáp án B
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X 2 - SX + P = 0 (ĐK: S 2 ≥ 4 P )
Cho hai số có tổng là S và tích là P với S 2 ≥ 4 P . Khi đó nào dưới đây?
A. X 2 – P X + S = 0
B. X 2 – S X + P = 0
C. S X 2 – X + P = 0
D. X 2 – 2 S X + P = 0
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
X 2 – S X + P = 0 ( Đ K : S 2 ≥ 4 P )
Đáp án: B
Với S là tổng hai số, P là tích của hai số. Tìm điều kiện để có hai số và hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
đk có nghiệm \(S^2\ge4P\)
Cho hai phương trình: x 2 - 2 m x + 1 = 0 và x 2 - 2 x + m = 0 . Gọi S là tập hợp các giá trị của mm để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?
A. -1
B. 0
C. 1
D. Một đáp số khác
Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - 2 m x + 1 = 0 . Khi đó x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 1
Gọi
x
3
,
x
4
là nghiệm của phương trình
x
2
-
2
m
x
+
1
=
0
. Khi đó
x
3
+
x
4
=
2
x
3
.
x
4
=
m
Ta có: x 1 = 1 x 3 x 2 = 1 x 4 ⇒ x 1 + x 2 = 1 x 3 + 1 x 4 x 1 . x 2 = 1 x 3 . x 4
⇒ x 1 + x 2 = x 3 + x 4 x 3 . x 4 x 1 . x 2 = 1 x 3 . x 4 ⇔ 2 m = 2 m 1 = 1 m ⇔ m = 1
Đáp án cần chọn là: C
Tìm hai số x và y với S = x + y ; P = x.y biết :
Nếu có hai số u và v sao cho
u + v = S và uv = P ( S^2 lớn hơn hoặc bằng 4P ) thì u , v là hai nghiệm của phương trình:
x^2 - Sx + P = 0
1. x + y = 3 và xy = 2
cho phương trình bậc hai: 3x2 - mx +2m+1=0 (m là tham số) tìm m để phương trình trên có tích của hai nghiệm bằng -3. khi đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
giúp e vớiiii:(((
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta=m^2-12\left(2m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-24m-12\ge0\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2m+1}{3}\end{matrix}\right.\)
Tích 2 nghiệm bằng -3 khi:
\(\dfrac{2m+1}{3}=-3\Rightarrow2m+1=-9\)
\(\Rightarrow m=-5\)
Khi đó tổng 2 nghiệm là: \(x_1+x_2=\dfrac{m}{3}=-\dfrac{5}{3}\)
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)( m là tham số, x là ẩn số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27
ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(\Delta=4m^2-8m+9\)
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2+5>0\)
do dó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}s=x_1+x_2=2m-1\\p=x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
theo bài ra: x13 + x23 = 27
<=> (x1 + x2 )3 - 3x1x2 (x1+x2) - 27=0 <=> (2m-1)3 - 3(m-2) ( 2m-1) -27 =0
<=> 8m3 -12m2 +6m-1 - 6m2 +15m - 6 - 27 =0
<=> 8m3 - 18m2 + 21m - 34 =0 <=> (m-2)(8m2 -2m+17) = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=0\\8m^2-2m+17=0\left(PTVN\right)\end{cases}}\) <=> m=2
Vậy m=2 thỏa mãn đề bài
( chú giải: PTVN là phương trình vô nghiệm)
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 sin x + 1 sin x + 2 = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π . Khi đó S là
A. một khoảng
B. một đoạn
C. một nửa khoảng
D. một tập hợp có hai phần tử
Đáp án C.
Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 . Phương trình đã cho trở thành 2 t + 1 t + 2 = m (*).
Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 .
Xét hàm số f t = 2 t + 1 t + 2 . Ta có f ' t = 3 t + 2 2 .
Bảng biến thiên của :
Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 thì m ∈ 1 2 ; 1 . Vậy C là đáp án đúng
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 sin x + 1 sin x + 2 =m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π . Khi đó S là
A. một khoảng
B. một đoạn
C. một nửa khoảng
D. một tập hợp có hai phần tử