Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.
Những câu hỏi liên quan
Giải phương trình: \(sin3x-cos3x+sinx+cosx=\dfrac{1}{sin3x+cosx}-\dfrac{1}{cos3x-sinx}\)
ĐKXĐ: ...
\(sin3x-cos3x+sinx+cosx=\dfrac{sin3x-cos3x+sinx+cosx}{\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x-cos3x+sinx+cosx=0\left(1\right)\\\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x-4cos^3x+3cosx+sinx+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sin^3x+cos^3x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx=0\) (loại)
(2) \(\Leftrightarrow sin3x.cos3x-sinx.cosx-sin3x.sinx+cos3x.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin6x-\dfrac{1}{2}sin2x+cos4x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(3sin2x-4sin^32x\right)-\dfrac{1}{2}sin2x+1-2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow sin2x-2sin^32x-2sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow-sin2x\left(2sin^22x+2sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình:
\(sin3x-cos3x-\sqrt{2}sin\left(5x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}.sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}.sin\left(5x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\left(5x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi=5x-\dfrac{\pi}{3}\\\pi-3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi=5x-\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{19\pi}{96}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\); k\(\in Z\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm các họ nghiệm của phương trình
cos
3
x
cos
3
x
-
sin
3
x
sin
3
x
2
+
3
2
8
Đọc tiếp
Tìm các họ nghiệm của phương trình cos 3 x cos 3 x - sin 3 x sin 3 x = 2 + 3 2 8
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
3
x
2
sin
5
x
+
cos
5
x
Đọc tiếp
Giải phương trình sin 3 x + cos 3 x = 2 sin 5 x + cos 5 x
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
3
x
2
sin
5
x
+
cos
5
x
. A.
x
-
π
4
+
k
2...
Đọc tiếp
Giải phương trình sin 3 x + cos 3 x = 2 sin 5 x + cos 5 x .
A. x = - π 4 + k 2 π
B. x = π 4 + k π .
C. x = π 4 + k π 2
D. x = π 4 + k 2 π
Giải phương trình cosx+cos3x=sinx-sin3x
Giải phương trình:
\(\sqrt{2}\left(sin3x+cos3x\right)=\sqrt{1+2sin6x+2sin2x}\)
\(PT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin3x+cos3x>=0\\2\cdot\left(sin3x+cos3x\right)^2=1+2\cdot sin6x+2\cdot sin2x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}sin3x+cos3x>=0\\2+2\cdot sin6x=1+2\cdot sin6x+2\cdot sin2x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}sin3x+cos3x>=0\left(1\right)\\sin2x=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2): sin2x=1/2
=>2x=pi/6+k2pi hoặc 2x=5/6pi+k2pi
=>x=pi/12+kpi hoặc x=5/12pi+kpi
Khi x=pi/12+kpi thì:
\(sin3x+cos3x=sin\left(\dfrac{pi}{4}+3\cdot kpi\right)+cos\left(\dfrac{pi}{4}+3\cdot kpi\right)\)
Để sin 3x+cos3x>=0 thì k=2n
Khi x=5/12pi+kpi thì \(sin3x+cos3x=sin\left(\dfrac{5}{4}pi+3\cdot kpi\right)+cos\left(\dfrac{5}{4}pi+3\cdot k\cdot pi\right)\)
Để sin 3x+cos3x>=0 thì \(k=2n+1\)
=>Phương trình ban đầu sẽ có các nghiệm là: \(x=\dfrac{pi}{12}+2npi;x=\dfrac{17}{12}pi+2npi\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x
Chọn D
Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích
Chú ý: có thể dùng 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình sinx+ sin2x+ sin3x cosx+ cos2x+ cos3x A.
x
2
π
/
3
+
k
2
π
h
o
ặ
c
x
π
/
8
+
k
π
/
2
(
k
∈
Z
)
B.
x
±...
Đọc tiếp
Giải phương trình sinx+ sin2x+ sin3x= cosx+ cos2x+ cos3x
A. x = 2 π / 3 + k 2 π h o ặ c x = π / 8 + k π / 2 ( k ∈ Z )
B. x = ± 2 π / 3 + 2 π h o ặ c x = π / 8 + k π / 2 ( k ∈ Z )
C. x = ± 2 π / 3 + k 2 π h o ặ c x = ± π / 8 + k π / 2 ( k ∈ Z )
D. x = ± 2 π / 3 + k 2 π h o ặ c x = π / 8 + k π / 2 ( k ∈ Z )
