Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Điểm M di động thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng DE lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D,E lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí M để DE có độ dài lớn nhất .
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
Giup hộ mình
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O R; ). M là điểm bất kì
thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC.
Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O R; ). M là điểm bất kì
thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC.
Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
Do D đối xứng M qua AB \(\Rightarrow\) AB là trung trực DM
\(\Rightarrow AM=AD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\)
Tương tự ta có \(AM=AE\) và \(\widehat{CAM}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{MAB}+\widehat{CAM}+\widehat{CAE}=2\left(\widehat{MAB}+\widehat{CAM}\right)=2\widehat{BAC}\)
Do \(AM=AD=AE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
Kẻ đường cao AH ứng với DE \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm DE và \(\widehat{DAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{DAE}=\dfrac{1}{2}.2\widehat{BAC}=\widehat{BAC}\)
Trong tam giác vuông ADH:
\(sin\widehat{DAH}=\dfrac{DH}{AD}\Rightarrow DH=AD.sin\widehat{DAH}=AM.sin\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}DE=AM.sin\widehat{BAC}\Rightarrow DE=2AM.sin\widehat{BAC}\)
Mà ABC cố định \(\Rightarrow DE_{max}\) khi \(AM_{max}\Rightarrow AM\) là đường kính của đường tròn
Hay M đối xứng A qua tâm O
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).
a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.
c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), trực tâm H. Điểm M di động trên cung BC không chứa A (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh AHCP nội tiếp và ba điểm N, H, P thẳng hàng.
b) Tìm vị trí của M để đoạn thẳng NP lớn nhất.
CẦN NGƯỜI GIÚP CÂU B) , CÂU A) DỄ RỒI.
chominhf hoi cau a lm nhu nao a
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O . H là trực tâm của tam giác . D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A .
a) Xác định D để BHCD là HBH
b) GỌi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của D qua các đường thẳng AB và AC . CMR P ; H ; Q thảng hàng
c) Tìm vị trí của D để PQ có độ dài lớn nhất
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) với trực tâm là H. Giả sử M là một điểm trên cung BC không chứa A (M khác B, M khác C). Gọi N, P theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp.
b) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.
c) Tìm vị trí của M để độ dài NP lớn nhất.
1. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K,Ta có tứ giác BIHK nội tiếp mà (1) Ta lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
(t/c đối xứng) (2)Từ (1) và (2)
a)gọi I là giao điểm của CH và AB
K là giao điểm AH và BC
ta có :góc IBK+ AHC=180 độ
mà góc IBK= APC
=> tứ giác AHCP nội tiếp
b)Ta có Góc AHP= ACP cùng chắn cung AP (
mà góc ACP=ACM (1)
=> góc ACP= AHP
cmtt
gócAHN=ABN cùng chắn cung AP
mà ABN=ABM => AHN=ABM(2)
Xét tứ giác ABMC nội tiếp
gócACM+ABM=180 độ (3)
từ (1)(2)(3) =>
góc AHP+AHN=180 độ
=> N,H,P thẳng hàng
ta có góc MAN=2BAM,
góc MAP=2MAC
=> NAP=2(BAM+MAC)
=2 x góc BAC (ko đổi )
ta có AM=AN=AP
NP=2AP.sin BAC=2AM.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AM Max
Xem thêm câu trả lời