Lời giải:

Do $AD$ là phân giác $\widehat{A}$ nên $\widehat{DAC}=\widehat{DAB}$

Ta có:

$\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{C}$

$\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}=\alpha$

Mà $\widehat{ADC}+\widehat{ADB}=180^0$

Do đó:
$\widehat{ADC}=\frac{180^0+\alpha}{2}$

$\widehat{ADB}=\frac{180^0-\alpha}{2}$

Hình vẽ:

Đặt \(\widehat{ADC}=b;\widehat{ADB}=a\)

Ta có: \(a+\widehat{B}+\widehat{BAD}=b+\widehat{C}+\widehat{CAD}\)

\(\Leftrightarrow a+\widehat{C}+20^0=b+\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow a-b=-20\)

mà a+b=180

nên 2a=160

=>a=80

=>b=100

ta có 

Trong ΔABD ta có ∠D1 là góc ngoài tại đỉnh D

∠D1 = ̂B + ∠A1 (tính chất góc ngoài của tam giác)

Trong ΔADC ta có ∠D2 là góc ngoài tại đỉnh D

∠D2 = ̂C + ∠A2 (tính chất góc ngoài của tam giác)

Ta có: ∠B > ∠C (gt); ∠A1 = ∠A2 (gt)

⇒∠D1 - ∠D2 = (B + ∠A1) - (C + ∠A2) = ∠B - ∠C = 20o

Lại có: ∠D1 + ∠D2 = 180o (hai góc kề bù)

⇒∠D1 = (180o + 20o):2 = 100o

⇒∠D1 = (100o - 20o) = 80o