tìm max, min của f(x,y)=\(\frac{x^2-\left(x-4y\right)^2}{x^2+4y^2}\)với \(x^2+y^2>0\)
Những câu hỏi liên quan
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min Ax+y biết x0, y0; frac{a}{x}+frac{b}{y}12.Tìm ain Z, a#0 sao cho max và min của Afrac{12xleft(x-aright)}{x^2+36}cũng là số nguyên3. Cho Afrac{x^2+px+q}{x^2+1} . Tìm p, q để max A9 và min A-14. Tìm min Pfrac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+xz} với x,y,z0 ; x^2+y^2+z^2le35. Tìm min P3x+2y+frac{6}{x}+frac{8}{y} với x+yge6 6. Tìm min, max Pxsqrt{5-x}+left(3-xright)sqrt{2+x} với 0le xle37.Tìm min Aleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^2 với x0,...
Đọc tiếp
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)
2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên
3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1
4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)
5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\)
6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)
7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1
8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003
9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)
Tìm Min của: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\) với x,y>0
Cho xy+yz+zx=5 x,y,z>0
Tìm Min của A= \(\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
Tìm giá trị max và min a, Bfrac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}b, Cleft|x-5right|+left|x-7right|c, Dx^2-2x+y^2+4y+7e, Efrac{4x^2-4x+1}{x^2}f, Fleft(x-1right).left(x-2right).left(x+3right).left(x+6right)Trình bày cách lm nữa nha . chỉ có câu a là giá max thôi còn lại min hết nha
Đọc tiếp
Tìm giá trị max và min
a, \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
b, \(C=\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)
c, \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
e, \(E=\frac{4x^2-4x+1}{x^2}\)
f, \(F=\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x+3\right).\left(x+6\right)\)
Trình bày cách lm nữa nha . chỉ có câu a là giá max thôi còn lại min hết nha
a) \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{5\left(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{5}+\frac{5}{5}\right)}\Leftrightarrow B=3-\frac{1}{\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{5}+\frac{4}{5}}\)( cho \(\left(x+1\right)^2=0\))
\(\Leftrightarrow maxB=3-\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{7}{4}\) KHI X= -1
c) \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow minD=2\)KHI X= 1 và Y= -2
e) Câu này đề có vẻ sai bạn kiểm tra lại giúp mk ! mk làm theo đề đúng nka !
\(E=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow E=\frac{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
ĐẶT \(y=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow minE=-3\)KHI X = 1/2
Hai câu còn lại tối mk giải tiếp mk bận đi học rùi bạn thông cảm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hai số thực x y, thỏa mãn \(x^2+y^2-2x-4y-4=0\)
cm: \(-2\le x\le4\left(\forall y\in R\right)\)
tìm Min \(S=3x+4y\)
\(x^2+y^2-2x-4y-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9=0^2+3^2=0^2+\left(-3\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=3\\y-2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=-3\\y-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow-2\le x\le4\left(y\in R\right)\)
Ta có \(S=3x+4y\)
Mà \(x\ge-2;y\ge-1\Leftrightarrow S\ge3\cdot\left(-2\right)+4\cdot\left(-1\right)=-6-4=-10\)
Vậy GTNN của S là \(-10\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Lời giải:
ĐKĐB $\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)-9=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2-9=0$
$\Rightarrow (x-1)^2=9-(y-2)^2\leq 9$
$\Rightarrow -3\leq x-1\leq 3$
$\Leftrightarrow -2\leq x\leq 4$
-------------
Đặt $x-1=a; y-2=b$ thì bài toán trở thành:
Cho $a,b$ thực thỏa mãn $a^2+b^2=9$
Tìm min $S=3a+4b+11$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(3a+4b)^2\leq (a^2+b^2)(3^2+4^2)=9.25$
$\Rightarrow -15\leq 3a+4b\leq 15$
$\Rightarrow 3a+4b\geq -15$
$\Rightarrow S=3a+4b+11\geq -4$
Vậy $S_{\min}=-4$ khi $x=\frac{-4}{5}; y=\frac{-1}{5}$
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm max min của
\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}\)
\(\frac{4x^2-2xy+4y^2}{x^2+y^2}\)
\(\frac{2x^2+4x-1}{x^2+1}\)
\(\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
cho x+2y và 2x+y là 2 số thực dương khác 2.tìm Min của biểu thức:
\(P=\frac{\left(2x^2+y\right)\left(4x+y^2\right)}{\left(2x+y-2\right)^2}+\frac{\left(2y^2+x\right)\left(4y+x^2\right)}{\left(2y+x-2\right)^2}-3\left(x+y\right)\)
23 tháng 8 2021 lúc 16:50
Cho 0<x,y,z<\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn xy+yz+zx=\(\dfrac{3}{4}\)
Tìm Min Q=\(\dfrac{4x^2}{x\left(32-4x^2\right)}+\dfrac{4y^2}{y\left(32-4y^2\right)}+\dfrac{4z^2}{z\left(32-4z^2\right)}\)
23 tháng 8 2021 lúc 10:07
Cho 0<x,y,z<\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn xy+yz+zx=\(\dfrac{3}{4}\)
Tìm Min \(Q=\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}+\dfrac{4y^2}{y\left(3-4y^2\right)}+\dfrac{4z^2}{z\left(3-4z^2\right)}\)
Ta chứng minh BĐT sau:
Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm Max của f(x,y) =\(\left|x-2y\right|\) với x,y thỏa mãn \(x^2+4y^2=1\)
nhìu nghĩa bậy lắm giải thick nghĩa đi
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
\(\left(x-2y\right)^2\le2\left[x^2+\left(-2y\right)^2\right]=2\left(x^2+4y^2\right)=2\)\(\Rightarrow\left|x-2y\right|\le\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-2y\text{ và }x^2+4y^2=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=......\)
Đúng 0
Bình luận (0)