a)3²=9

4²=16

9+16=25=5²=>3²+4² là số chính phương

b)13²=169

5²=25

169+25=194=

Ta có :

\(A=111222-333=110889=333^2\)

\(B=444222-666=443556=666^2\)

\(\Leftrightarrow A,B\) là số cp

2) 13² - 5² = ( 13 - 5 )( 13 + 5 ) = 8 x 18 = 4 x 4 x 3 x 3 = 12²

a) 3² + 4² = 9 + 16 = 27 = 3³

b) 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²

c) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10²

a) 3² +4²=9

9+16=25=5² lá số chính phương

169-25=144=12²

1+8+27+64=100=10²

a) * Lưu ý :Thiếu điều kiện (k\(\ne0\)) vì nếu k không \(\ne0\) thì M là số chính phươngVới k chẵn thì 19^k chia 4 dư 1, 5^k chia 4 dư 1, 1996​^k​ \(⋮\) 4.Do đó, với k chẵn thì M = 19^k + 5^k + 1995^k + 1996^k chia cho 4 dư 3

\(\Rightarrow\)M không là số chính phương.(đpcm)

b) 2004^2004.k \(⋮\)4, 2003 chia 4 dư 3 nên N chia 4 dư 3

\(\Rightarrow\)N không là số chính phương (đpcm)

a: \(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\)

\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\)

\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+105+16\)

\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+121\)

\(=\left(a^2+8a+11\right)^2\)

b: \(\left(a-b\right)\left(a-2b\right)\left(a-3b\right)\left(a-4b\right)+b^4\)

\(=\left(a^2-5ab+4b^2\right)\left(a^2-5ab+6b^2\right)+b^4\)

\(=\left(a^2-5ab\right)^2+10b^2\left(a^2-5ab\right)+24b^4+b^4\)

\(=\left(a^2-5ab\right)^2+2\cdot\left(a^2-5ab\right)\cdot5b^2+\left(5b^2\right)^2\)

\(=\left(a^2-5ab+5b^2\right)^2\)