Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Alicia

Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương:

a. A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+16

b. B=(a-b)(a-2b)(a-3b)(a-4b)+b4

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 8 2021 lúc 22:07

a: \(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\)

\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\)

\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+105+16\)

\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+121\)

\(=\left(a^2+8a+11\right)^2\)

b: \(\left(a-b\right)\left(a-2b\right)\left(a-3b\right)\left(a-4b\right)+b^4\)

\(=\left(a^2-5ab+4b^2\right)\left(a^2-5ab+6b^2\right)+b^4\)

\(=\left(a^2-5ab\right)^2+10b^2\left(a^2-5ab\right)+24b^4+b^4\)

\(=\left(a^2-5ab\right)^2+2\cdot\left(a^2-5ab\right)\cdot5b^2+\left(5b^2\right)^2\)

\(=\left(a^2-5ab+5b^2\right)^2\)


Các câu hỏi tương tự
titanic
Xem chi tiết
nhat
Xem chi tiết
Unknow
Xem chi tiết
Thân tùng chi
Xem chi tiết
Pham Thi Hong Anh
Xem chi tiết
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Ngô Minh Trí
Xem chi tiết
Đức Lộc
Xem chi tiết