a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:

\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)

b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)

\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)

a) Diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}a.{h_a}\)

b) Xét tam giác vuông AHC ta có:  \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b}\)

\( \Rightarrow {h_a} = b.\sin C\)

c) Thay \({h_a} = b.\sin C\) vào công thức diện tích, ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)

d) Theo định lí sin ta có: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{c}{{2R}}\)

Thay vào công thức ở c) ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\frac{c}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\)

Tham khảo:

-Lý Thái Tổ chọn Đại La làm kinh đô vì đây là vùng đất trung tâm đất nước, đất rộng lại bằng phẳng, dân cư không ngập vì lũ lụt, muôn vật tốt tươi phong phú.

-Nếu di dời kinh đô ra vùng đất rộng lớn và màu mỡ này thì con cháu đời sau sẽ xây dựng được cuộc sống âm no hơn.

Vì Thăng Long ở vị trí trung tâm, có điều kiện thuận lợi để trở thành trung tâm chính trị, kinh tế, văn hóa.

a) √2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

b) √2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).

địa hình màu mỡ, hiểm trở

Tên, quy mô và cơ cấu ngành công nghiệp của mỗi trung tâm công nghiệp ở Đông Nam Bộ

- Tp Hồ Chí Minh : rất lớn trên 120 nghìn tỉ đồng. Luyện kim đen, luyện kim màu, chế biến nông sản, nhiệt điện, sản xuất giấy, xenlulo, cơ khí, điện kim, dệt, may, hóa chất, phân  bón, đóng tàu, sản xuất oto, sản xuất nguyên vật liệu xây dựng

- Biên Hòa ( lớn từ trên 40 đến 120 nghìn tỉ đồng) : Luyện kim đen, luyện kim màu, dệt, may, sản xuất vật liệu xây dựng, cơ khí, hóa chất, phân bón, điện tử, sản xuất giấy, xenlulo

- Thủ Dầu Một ( lớn từ trên 40 đến 120 nghìn tỉ đồng) : Luyện kim đen, chế biến nông sản, nhiệt điện, cơ khí, đóng tàu, dệt, may, hóa chất, phân bón, sản xuất giấy, xenlulo

- Vũng Tàu ( lớn từ trên 40 đến 120 nghìn tỉ đồng) : Luyện kim đen, chế biến nông sản, nhiệt điện, cơ khí, đóng tàu, dệt, may, hóa chất, phân bón, sản xuất vật liệu xây dựng

a. Tổ chức lãnh thổ công nghiệp:  là sự sắp xếp, phối hợp giữa các quá trình và cơ sở sản xuất công nghiệp trên một lãnh thổ nhất định để sử dụng hợp lý các nguồn lực sẳn có nhằm đạt hiệu quả cao về các mặt kinh tế, xã hội và môi trường.

Tổ chức lãnh thổ công nghiệp có vai trò đặc biệt quan trọng đối với quá trình đổi mới kinh tế - xã hội nước ta. Đây là một trong những công cụ hữu hiệu trong sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.

b. Thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội là hai trung tâm công nghiệp lớn nhất nước ta là vì:

- Có vị trí địa lí thuận lợi:

+ Hà Nội nằm ở trung tâm của vùng Đồng bằng sông Hồng, nằm ở trung tâm của vùng kinh tế trọng điểm phía Bắc, là một trong ba đỉnh của tam giác tăng trưởng phía bắc, nằm trong vùng trọng điểm lương thực, thực phẩm lớn thứ hai của cả nước, lại nằm gần những vùng giàu tài nguyên về khoáng sản, lâm sản, thủy điện.

+ Thành phố Hồ Chí Minh nằm ở trung tâm của của vùng Đông Nam Bộ, nằm ở trung tâm của vùng kinh tế trọng điểm phía Nam, là đỉnh của tam giác tăng trưởng kinh tế Tp. HCM – Biên Hòa – Vũng Tàu. Tiếp giáp với những vùng tài nguyên, nằm gần tuyến giao thông quốc tế.

- Cơ sở hạ tầng và vật chất kỹ thuật tốt nhất và hoàn thiện nhất cả nước. Đây là hai đầu mối giao thông vận tải lớn nhất nước ta.

            - Nguồn lao động dồi dào và có chất lượng nguồn lao động dẫn đầu cả nước, đặc biệt là TPHCM.

            - Là hai vùng thu hút mạnh nguồn vốn đầu tư từ nước ngoài.

            - Có thị trường tiêu thụ rộng lớn.

Hà Nội và TP HCM là hai thành phố đông dân nhất cả nước. Năm 2006, dân số Hà Nội là 3,2 triệu người, dân số Tp. HCM là 6,1 triệu người.

- Có nhiều chính sách năng động trong phát triển kinh tế.  

TP. Hồ Chí Minh và Hà Nội là 2 trung tâm công nghiệp lớn nhất nước ta vì hai thành phố này hội tụ nhiều điều kiện thuận lợi để phát triển công nghiệp:

- Vị trí địa lí thuận lợi.

+ Hà Nội nằm ở trung tâm Đồng bằng sông Hồng, nằm trong vùng kinh tế trọng điểm phía Bắc, là một trong ha đỉnh của tam giác tăng trưởng phía bắc.

+ TP. Hồ Chí Minh nằm ỏ trung tâm của vùng Đông Nam Bộ, nằm trong vùng kinh tế trọng điểm phía Nam.

- Hà Nội là thủ đô của nước ta, có sức hút đầu tư trong và ngoài nước.

- TP. Hồ Chí Minh là trung tâm chính trị, kinh tế, văn hóa, đầu mối giao thông lớn nhất phía Nam.

- Tài nguyên:

+ Hà Nội nằm gần cơ sở nguyên liệu, năng lượng của miền núi trung du phía bắc, nguồn thủy năng trong hệ thống sông Hồng và có nguồn nguyên liệu nông -lâm - thủy sản khá dồi dào của vùng Đồng bằng sông Hồng.

+ TP. Hồ Chí Minh nằm trong vùng Đông Nam Bộ, nên có tài nguyên dầu khí, vật liệu xây dựng, tài nguyện thủy điện, nguồn thủy sản, điều kiện thuận lợi để phát triển cây công nghiệp; liền kề với Đồng bằng sông Cửu Long, vùng trọng điểm lương thực, thực phẩm lớn nhất nước.

- Là hai thành phố có số dân đông nhất (năm 2008, số dân của Hà Nội là 6116,2 nghìn người, TP. Hồ Chí Minh là 6611,6 nghìn người), có nguồn lao động dồi dào, trình độ tay nghề cao.

- Cơ sở hạ tầng và cơ sở vật chất kĩ thuật phục vụ công nghiệp có chất lượng tốt nhất và hoàn thiện nhất cả nước.

- Đây là hai thành phố thu hút mạnh đầu tư từ bên ngoài.

- Hà Nội và TP. Hồ Chí Minh là nơi tập trung nhiều ngành công nghiệp, trong đó có nhiều ngành công nghiệp trọng điểm.

- Có nhiều chính sách năng động trong phát triển kinh tế, đặc biệt là công nghiệp.