Question

Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và \({h_a}\)

b) Tính \({h_a}\) theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

Answer 1

a) Diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}a.{h_a}\)

b) Xét tam giác vuông AHC ta có:  \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b}\)

\( \Rightarrow {h_a} = b.\sin C\)

c) Thay \({h_a} = b.\sin C\) vào công thức diện tích, ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)

d) Theo định lí sin ta có: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{c}{{2R}}\)

Thay vào công thức ở c) ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\frac{c}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\)