Xét △ABC có: A + B + C = 180^o  

=> A + 70^o + 40^o = 180^o  

=> A =   70^o  

Vì AD là phân giác của A

=> BAD = DAC = A/2 = 70^o / 2 = 35^o  

Xét △ABC có: DAC + C + ADC = 180^o 

=> 35^o + 40^o + ADC = 180^o 

=> ADC = 105^o 

Ta có: ADC + ADB = 180^o (2 góc kề bù) 

=> 105^o + ADB = 180^o 

=> ADB = 75^o 

1: \(\cos70^0=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow48,68-AC^2=13,57\)

hay \(AC=5,93\left(cm\right)\)

\(A=180^0-\left(B+C\right)=70^0\)

\(\Rightarrow A=B\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C

\(\Rightarrow BC=AC=10\left(cm\right)\)

Kẻ đường cao CH \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm AB

Trong tam giác vuông ACH:

\(cosA=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cosA=10.cos70^0\approx3,42\left(cm\right)\)

\(AB=2AH\approx6,84\left(cm\right)\)

b. Cũng trong tam giác vuông ACH:

\(sinA=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.sinA=10.sin70^0\approx9,4\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB\approx32,15\left(cm^2\right)\)

1.

Kẻ đường cao CH

Xét tam giác vuông HCB,ta có:

góc B +    góc C₁ =90⁰ 

  60⁰   +    góc C₁ =90⁰      

=> góc C₁ = 30⁰ => góc C₂ =10⁰ 

Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông CBH và tam giác vuông CAH,ta có:

    HB= BC x cot góc B = 9 x cot 60⁰ = 3√3 (cm)

=>HC=BC² - HB² =9² - (3√3)² = 3√6 (cm) (Đinh lí Py-ta-go)

    AH= HC x tan góc C₂ = 3√6 x tan 10⁰ =1,3 (cm)

Ta có: AB = AH + HB nên AB = AH + HB =6,49 (cm)

AC = AH : sin góc C₂ = 7,49 (cm)

Vậy  AB = 6,49 cm ; AC = 7,49 cm

2.

Kẻ đường cao AH.

Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ABH,ta có:

BH = AB x cos góc B = 3,2 x cos 70⁰ = 1,09 (cm)

AH= BH x tan góc B =1,09 x tan 70⁰ = 2,99 (cm)

Ta có : BC  -  BH  = HC

  => HC =  6,2  - 2,99 = 3,21 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC,ta có:

      AC² = AH² +HC²  = (2,99)² +(3,21)²  =>AC= 4,39 (cm)

Vậy AC = 4,39 cm.
Sai có gì góp ý với tui nha