Cho S là diện tích của tứ giác ABCD có độ dài các cạnh là a, b, c, d. Chứng minh S ≤ (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)/4

cho tứ giác ABCD có AB=a; BC=b; CD=c; DA=d (a,b,c,d > 0 thỏa \(a^2+b^2+c^2+d^2=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)

a) tứ giác ABCD có gì đặc biệt?

b) nếu cho thêm giả thiết AC*BD=ab+cd khi đó tính các góc của ABCD

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:

A. 1/2              B. 1/4

C. 1/6              D. 1/8.

1.Cmr trong 1 tứ giác tổng độ dài 2 đường chéo luôn lớn hơn tổng 2 cạnh đối.
2.Cho tứ giác ABCD có A^-B^=20độ, C^-D^=20độ
a)Cmr ABCD là hình thang
b)Tính A^B^C^D^ biết A^=2D^

Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD có độ dài các cạnh là a,b,c,d. CMR: \(S\le\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)

Tứ diện ABCD. Các điểm A'B'C'D' là điểm chia AB, BC, CD, DA theo tỉ số k (k≠1). Chứng minh tứ diện ABCD và tứ diện A'B'C'D' có cùng trọng tâm

Cho tứ giác ABCD . Kéo dài cạnh AB về phía B một đoạn BB' bằng 2 lần AB . Kéo dài cạnh BC về phía C một đoạn CC' bằng 2 lần BC . Kéo dài CD về phía D một đoạn DD'  bằng 2 lần CD và kéo dài cạnh DA về phía A một đoạn AA' bằng 2 lần DA . Nối A 'B' , B 'C' , C 'D' , D 'A' .

   Hãy tính diện tích tứ giác A'B'C'D . Biết diện tích tứ giác ABCD đã cho là 450 cm² .