Bài 2:

a: A(x)=0

=>-4x+7=0

=>4x=7

=>x=7/4

b: B(x)=0

=>x(x+2)=0

=>x=0 hoặc x=-2

c: C(x)=0

=>1/2-căn x=0

=>căn x=1/2

=>x=1/4

d: D(x)=0

=>2x^2-5=0

=>x^2=5/2

=>\(x=\pm\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)

Bài 1: (0,5 điểm) Cho đa thức Ax x 2x 4 4 2    . Chứng tỏ rằng Ax  0 với mọi x R .

Bài 2: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm. a) Tính độ dài AC. b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE BD. c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC. d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.

Bài 1:

a) Đặt m(x)=2x-1=0

⇔2x=1

hay \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy: \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức m(x)=2x-1

b) Đặt \(n\left(x\right)=x^2+3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: x=2 là nghiệm của đa thức \(n\left(x\right)=x^2+3x-10\), còn x=-1 và x=3 thì không là nghiệm của đa thức \(n\left(x\right)=x^2+3x-10\)

Bài 2:

a) Đặt P(x)=0

⇔5x-4=0

hay 5x=4

⇔\(x=\frac{4}{5}\)

Vậy: \(x=\frac{4}{5}\) là nghiệm của đa thức P(x)=5x-4

b) Đặt Q(x)=0

⇔\(x^2-1=0\)

⇔\(x^2=1\)

hay x∈{1;-1}

Vậy: x∈{1;-1} là nghiệm của đa thức \(Q\left(x\right)=x^2-1\)

c) Đặt H(x)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}3-2x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-1;\frac{3}{2}\right\}\) là nghiệm của đa thức H(x)=(3-2x)(x+1)

d) Vì \(x^2+3\ge3>0\forall x\)

nên Q(x)>0∀x

hay Q(x) không có nghiệm

1/ a/ Ta có:

\(P\left(2\right)=m.2^2+\left(2m+1\right).2-10=16\)

\(\Leftrightarrow m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

b/ Theo câu a thì 

\(P\left(x\right)=3x^2+7x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3x\right)+\left(10x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{10}{3}\end{cases}}\)

2/ Tương tự a phân tích nhân tử hộ thôi nha

a/ \(1-5x=0\)

b/ \(x^2\left(x+2\right)=0\)

c/ \(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=0\)

d/ \(\left(x-2\right)^2+4x^{2018}\ge0\) vì dấu = không xảy ra nên đa thức vô nghiệm

a)⇔A= x⁴+2x³-5x+9+2x⁴-2x³= 3x⁴-5x+9

  ⇔B= 2x²-6x+2-3x⁴-2x²+3x-4= -3x⁴-3x-2

b)A(x)+B(x)= 3x⁴-5x+9-3x⁴-3x-2= -8x+7

  A(x)-B(x)= 3x⁴-5x+9+3x⁴+3x+2= 6x⁴-2x+1

c)C(x) có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm bằng 0

d)A(x)+5x= 3x⁴+9. Tại x bất kì thì 3x⁴≥0 ⇔ 3x⁴+9 ≥ 9 ≥ 0

⇒ H(x) vô nghiệm

câu a và b mk bt lm r, các bn giúp mk câu c nha

Lời giải:
a.

\(C(x)=A(x)+B(x)=(2x^3-3x^2-x+1)+(-2x^3+3x^2+5x-2)\)

\(=(2x^3-2x^3)+(-3x^2+3x^2)+(-x+5x)+(1-2)=4x-1\)

b.

$C(x)=4x-1=0$

$\Rightarrow x=\frac{1}{4}$

Vậy $x=\frac{1}{4}$ là nghiệm của $C(x)$

c.

\(D(x)=A(x)-B(x)=(2x^3-3x^2-x+1)-(-2x^3+3x^2+5x-2)\)

\(=2x^3-3x^2-x+1+2x^3-3x^2-5x+2\)

\(=4x^3-6x^2-6x+3\)