CMR:
a) 01+ 11 + ... + n1 = n(n+1) : 2
b) 02+ 12 + ... + n2 = n(n+1)(2n+1) : 6
c) 03+ 13 + ... + n3 = ( n(n+1) : 2 )2
Những câu hỏi liên quan
Tìm số nguyên n để:
a) n3 – 2 chia hết cho n – 2
b) n3 – 3n2 – 3n – 1 chia hết cho n2 + n + 1
c) 5n – 2n chia hết cho 63
giúp vs ạ...
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
4 tháng 9 2023 lúc 20:07
Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
P=n3/6 + n2/2 + n/3 + (2n+1)/(1-2n) với n là số nguyên. tìm tất cả các số n để giá trị của P là một số nguyên
\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)
Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp
nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6
=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên
=>2n+1 chia hết cho 1-2n
=>2n+1 chia hết cho 2n-1
=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Tìm n ϵ Z, biết :
a, n2 - 2n + 3 ⋮ n + 4
b, 3n2 + n + 16 ⋮ n + 5n
c, n3 + n - 5n - 2 ⋮ n + 3
d, n + 4 ⋮ 3 - n
e, 2n + 1 ⋮ 5 - n
Giúp mình với thứ 7 mình phải nộp rồi ạ !
Viết lời giải ra giúp mình nhé !
Đúng 0
Bình luận (0)
U = (n^{3}n3 + n^{2}n2) + (2n^{2}n2 + 2n)
1.Tìm n thuộc N* để A=11...11-77...77 là một số chính phương(có 2n chữ số 1 và n chữ số 7)
2.Cho a,b thuộc N sao cho \(a^2+a=3b^2+b\).CMR:a-b và 2a+2b là 1 số chính phương
9) n2 + 3n +3 ⋮ n +1
10) n2 + 4n + 2 ⋮ n +2
11)n2 - 2n + 3 ⋮ n - 1
Tìm n e Z
9) n2 + 3n +3 ⋮ n +1
10) n2 + 4n + 2 ⋮ n +2
11)n2 - 2n + 3 ⋮ n - 1
Tìm n e Z
9: \(\Leftrightarrow n^2+n+3n+2+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)
10: \(\Leftrightarrow n^2+4n+4-2⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)
11: \(\Leftrightarrow n^2-2n+1+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n là số tự nhiên, chứng minh:
n
+
1
-
n
2
2
n
+
1...
Đọc tiếp
Với n là số tự nhiên, chứng minh:
n + 1 - n 2 = 2 n + 1 2 - 2 n + 1 2 - 1
Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4
Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
* Với n = 1, ta có: 2 - 1 2 = 9 - 8
* Với n = 2, ta có: 3 - 2 2 = 25 - 24
* Với n = 3, ta có: 4 - 3 2 = 49 - 48
* Với n = 4, ta có: 5 - 4 2 = 81 - 80
Đúng 0
Bình luận (0)
\(CMR:A=11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\) Với mọi \(n\in N\)
Giúp mk vs mk đang cần gấp
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+144^n.12\)
\(=11^n.133+144^n.12-11^n.12\)
\(=11^n.133+12\left(144^n-12^n\right)\)
Ta có \(a^n-b^n⋮a-b\Rightarrow144^n-12^n⋮133\)
\(\Rightarrow11^n.133+12\left(144^n-12^n\right)⋮133\)
Vậy \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\left(đpcm\right)\)