Tam giác ABC vuông tại B nên ta có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{CB}} \Leftrightarrow AB = \tan {32^ \circ }.(1 + x)\)

Tam giác ADB vuông tại B nên ta có: \(\tan D = \frac{{AB}}{{DB}} \Leftrightarrow AB = \tan {40^ \circ }.x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan {32^ \circ }.(1 + x) = \tan {40^ \circ }.x\\ \Leftrightarrow x.(\tan {40^ \circ } - \tan {32^ \circ }) = \tan {32^ \circ }\\ \Leftrightarrow x = \frac{{\tan {{32}^ \circ }}}{{\tan {{40}^ \circ } - \tan {{32}^ \circ }}}\\ \Leftrightarrow x \approx 2,9\;(km)\end{array}\)

\( \Rightarrow AB \approx \tan {40^ \circ }.2,92 \approx 2,45\;(km)\)

Vậy chiều cao của ngọn núi là 2,45 km.

một điểm trên đỉnh núi so với mực nước biển trung bình

A

Gọi hai điểm trên mặt đất là A,B

Đỉnh của ngọn núi là C

Theo đề, ta có: góc A=40 độ; góc B=32 độ; AB=1km

góc C=180-40-32=108 độ

Xét ΔABC có AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>AC\(\simeq\)0,56(km); CB\(\simeq\)0,68(km)

S CAB=1/2*0,56*0,68*sin108

\(\simeq0,18\left(km^2\right)\)

Chiều cao của ngọn núi là;

0,18*2:1=0,36(km)

Vì Andrei nhìn thấy toa số 13 trước sau đó mới là số 12 nên các toa được đánh số theo chiều lên.

Ta gọi khoảng cách giữa hai toa là 1 đơn vị. Khi đó khoảng cách giữa toa 42 và toa 12 là 69 đơn vị: 57 đơn vị đến toa 99 và 12 đơn vị nữa đến toa 12.

Như vậy khoảng cách từ Andrei đến đỉnh núi bằng một nửa số này, tức là 34,5 đơn vị.

Vì các toa đi ngang qua toa của Andrei đi ngược chiều với cùng vận tốc nên tốc độ đến gần của các toa này gấp đôi tốc độ di chuyển của toa.

Suy ra để đi qua một đơn vị, toa cáp treo cần 30 giây và Andrei sẽ đến đỉnh núi sa: 34,5 · 30 : 60 = 17,25 phút.

a. Chọn mặt đất làm mốc thế năng.

Ở vị trí xuất phát: W_t1 = mgz₁ = 78400 J

Ở trạm 1: W_t2 = mgz₂ = 4312000 J

Ở trạm 2: W_t3 = mgz₃ = 10192000 J

- Chọn trạm một làm mốc thế năng

Ở vị trí xuất phát: W_t1 = mg(-z₄ )= - 4233600 J

Ở trạm 1: W_t2 = mgz₂ = 0J

Ở trạm 2: W_t3 = mgz₃ = 5880000 J

b. Theo độ biến thiên thế năng

A₁ = mgz₁ – mgz₂ = - 4233600 J

A₁ = mgz₂ – mgz₃ = - 5880000 J

Vì Andrei nhìn thấy toa số 13 trước sau đó mới là số 12 nên các toa được đánh số theo chiều lên.

Ta gọi khoảng cách giữa hai toa là 1 đơn vị. Khi đó khoảng cách giữa toa 42 và toa 12 là 69 đơn vị: 57 đơn vị đến toa 99 và 12 đơn vị nữa đến toa 12.

Như vậy khoảng cách từ Andrei đến đỉnh núi bằng một nửa số này, tức là 34,5 đơn vị.

Vì các toa đi ngang qua toa của Andrei đi ngược chiều với cùng vận tốc nên tốc độ đến gần của các toa này gấp đôi tốc độ di chuyển của toa.

Suy ra để đi qua một đơn vị, toa cáp treo cần 30 giây và Andrei sẽ đến đỉnh núi sa: 34,5 · 30 : 60 = 17,25 phút